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朝日新聞 掲載問題 2009年 7月25日  答えと解説

解説です。

(1)

これはルールが分かっているか確認です。

9→10→5→6→3→4→2→1


ということで七回です。

答え 7回

(2)

これは樹形図のように最後の1から逆に戻っていくというやり方が一般的だと思います。


1→2→4→8→16
1→2→4→8→7
1→2→4→3→6


答え 6,7、16

中学数学では単元に分類されず、n進法などと同様に思考に関する問題として分類されることもあります。 

算数では、規則性、場合の数という感じでしょうか。

(2)で一般的という言葉を使いましたが、この操作の問題はスタンダード化した「ひらめき」の問題だと思います。特に「偶数なら2で割り、奇数なら1加える」という形はよく見かけるパターンです。設問はいろいろなパターンがありますが、今回の問題は易しめだと思います。

市川の問題構成を考えると5分から10分で解けるといいんじゃないでしょうか。

この問題のようにひと昔前は思考の応用題として出題されていたものが、やがて目新しさがなくなってくると中堅校の「どこかで見たことがある、思考ひらめきの問題」というパターンになるのは少なくないと思います。

掲載されていた新聞では、一言載っていますが同じようなことが書かれています。


~操作を繰り返して1にする問題は操作の仕方は様々ですが、近年頻出しています。~


規則性や場合の数では、知識として知っておかなければいけないような問題も出てきています。これはその典型かなと思い取り上げてみました。感のいい子であれば初めて見てもすんなり解ける子はいるでしょうが、大半は(2)のような問題が素早く無駄なく出来るかどうかは、解いたことがあるかないかでずいぶん差がつくのかなと思います。



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朝日新聞 掲載問題 7月25日




久々に出題です。
中数から出題したいと考えていましたが、結局それもままならず(汗)今回は朝日新聞からです。

まずは問題です。



ある整数を偶数なら2でわり、奇数なら1を加えて次の整数を作るという操作を繰り返して行います。この操作を繰り返してはじめて1になった時に作業は終わりとします。


(例)「整数3は操作を三回行うと作業が終わる」
  ①   ②   ③
3 → 4 → 2 → 1
 +1  ÷2  ÷2


作業が終わるまでの操作の回数について、次の問いに答えなさい。


(1) 整数9はこの作業を何回行うと作業が終わりになりますか。


(2) この操作を4回行うと作業が終わるような整数をすべて求めなさい。

                              09年度  市川中



千葉の名門です。もう男女共学になって久しいでしょうか。
1月校ということもあり、2月の本命に向けて試し受験として受験する生徒が多数いると思いますが昔に比べて、本命として受験する生徒も増えたんじゃないでしょうか。

共学なりたての時は問題作成者も、どうしたもんかと悩んでいる様子が伺えましたがここ最近はどうなんでしょう?
比較的バランスよく且つまんべんなく様々な単元から出ているとは思うのですが、受験者のレベルと比較した場合に相応しいのかどうかまで把握していないのですが、この問題を見る限り丁寧に作成されているのかなと推測します。



解説はまた次回です。さらに少しこの問題に関しても触れたいと思います。



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2009年 2月14日 朝日新聞 答え

パソコンがファンキーな状態になってきました。
起動するまでに、さらにはフリーズしたり画面バグったり、かれこれ2、30回電源入れたり落としたりの繰り返しで1時間かけてようやく起動です。osはウィンドウズ2000なので復元機能もウイルス対策用しかなく心許なく・・・。いったいあとどれくらい起動できるんでしょうか(汗)



昨日の問題の解説です。

別に解法も何もないかな、となるかもしれません。
単元は規則性です。
別にぱっと見た時点で気が付かなくてもいいんですね、肝心なことはわからなくても手を動かすことです。

きっと塾の先生なんかにもよく言われることだと思います。
まずはわからなくてもいいから手を動かし何かを書いてみる、それがベストな答案である必要は全くないわけでして、取り組む姿勢を習慣付けることでしょうか。それがまず大切です。

勿論この類の問題を何度も解いていれば「ああ、こうするんだろうな」という道筋が浮かんでくると思いますが、本当に学力の高い子であればはじめて見たとしても自分なりに切り開いてといていくと思います。

まず始めに27度になるのは2分15秒×(30-27)=6分45秒です。そのあとは少し書き出していけば分かってきます。

26度が設定温度なので今後は25度から27度の間を行ったりきたりするだけです。1分×2で上がり、2分15秒×2で下がるので合計1分×2+2分15秒×2=6分30秒の周期を繰り返すことになります。そのうち停止時間は温度の上がる2分間。

ここからは心配な人は手書きでもいいですが(あんま良くないけど)
ちゃんと計算で間違わずに求められるようになりたいです。意外にこの作業も大事ですね、新6年生は今の内に丁寧に出来ると、とてもよろしいかと思います。

(60分-6分45秒)÷6分30秒=8あまり1分15秒
あまった1分15秒は温度を下げているとき、つまりクーラー動いてます。
こういうのあいまいにしないでちゃんと確認して欲しいです。
2分×8=16分

答え16分


この問題は特殊算ではないので4年生以上であれば解けると思います。あ、一応植木算、周期の問題などを学習していれば対応できるかも知れませんね。




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2009年 2月14日 朝日新聞  問題

新聞からの出題は久しぶりな気がします。
ブログも二年目に突入したので西暦も入れることにしました。


関西の学校ですね、あまり詳しいことは知らないのですが難関校だった気がします。
それにしても中数に掲載されていた今年の関西の入試最新問題・・・難しいですね。
新6年生で正解してしまう子がいるんでしょうか、全く持ってすごいです。

さてこちらで載せるのは比較すると易しいと思います。
現状どれだけの粘りがあるのか試金石のような問題かと思い取り上げてみました。


部屋の温度を1℃下げるのに2分15秒かかるクーラーがあります。このクーラーは設定温度より1℃低くなると停止して1℃高くなると再び動き始めます。クーラーが停止しているとき、部屋の温度は1分で1℃上がります。今、部屋の温度が30℃のときに設定温度を26℃にしてクーラーをつけました。このクーラーをつけて1時間の間に、クーラーが停止していたは時間は何分ですか。

2008 六甲中


当然力技でやってもいつかは解けるのですが、どういう思考回路で何に着目すればいいのかそれが重要ですね。
このレベルの問題で習慣付けられると難関レベルに対しての現状の素養はあるといえるんじゃないでしょうか。

カテゴリ分けちゃうとヒントになりそうなのでまずは未分類で載せておきます。



解説はまた次回。

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8月9日 答えと解説  + 読解について少し

とりあえず答えと解説からいきましょうか。

(1)

一周目から数えていけば普通に出ますね。
2分+2分10秒+2分20秒+2分30秒+2分40秒=11分40秒です。

少しスマートにいきたいのなら
2分×5週に遅くなる時間を足していけばいいですね
(1+2+3+4)×10秒=100秒

10分+100秒=11分40秒です


答え 11分40秒


(2)

これもまあ数えていけばいいですね。
2分→2分10秒→2分20秒→2分30秒→2分40秒→2分50秒→3分

なので7周です。

これも規則性の計算でやると3分-2分=1分
1分÷10秒+1=7

答え 7周

(3)
この問題は丁寧にやりたいです。


16分30秒-2分×7周=2分30秒
また電池交換に1分かかるのでそれも考慮しないといけないですね。
2分30秒-1分=1分30秒
じゃあ1分30秒遅れていいのは何周目か。これは手作業ですが一般的なやり方は1週目からの時間を引き算するという方法だと思います。(正直これよりいい解き方があったら知りたいです。)

1分30秒-10秒-20秒-30秒(-40秒だと引けないですね)なので4周目で交換です。
ここでも確認が必要です。そこまでやる5年生がいたら感心します。
二週目以降電池交換の時間を無視して、10秒、20秒、30秒、10秒、20秒(電池交換したら遅れは再び速さは戻るわけですね)

なので4周目に交換しても16分30秒以内で大丈夫ですね。


答え 4周目

以上


しいて言えば規則性でしょうか。解説しててそう思いました。(カテゴリ変えないと)

大人の感覚からすると「こういう類が解けない子供の気持ちがわからない」という人は少なくないように思います。なぜなら丁寧に読み、時間をかければ四則演算を知っているだけで解ける問題だからです。これといった公式や解法を覚えるわけではないからです。

解けない子供にもレベルがありますね。そもそも問題を読む前にギブアップか。読んでも習ったことがないとあきらめてしまうのか。考えが雑でケアレスミスが目立つのか。

できない具合で、国語に力を入れたほうがいいのかというのはちゃんと判断できるといいですね。状況がしっかりイメージできるのかどうか。

今回はですね、全くできないということに視点を置いて僕の考えを書いていこうかなと思います。


この問題を取り上げた理由の一つとして、たとえば(1)の問題が解けないとき。

そしてその原因が明らかに読めていない(読んでいない)ときに、・・・まあなんというかあんまり怒らなくてもいいかなと(笑)。

そういう子供は少なくないんですね。


この類の問題に躓く子供に出くわすと、人間というのはいかに成長する上で知らず知らず多くの事を学習しているのかというのを痛感するんですね。

例えばこういうことを考える、という行為が生まれてこのかたほぼ初めてという子供がいても不思議ではないんですね。

受験で学習するあらゆることは子供たちにとって未知なる初めてのものばかりです。
未知なるものへの不安やストレスや戸惑いというのは大人も同じですね。


親というのは周りと自分の子供をどうしても比較せざるを得ない立場になりがちなので、明らかに文章が読めない子供にびっくりしてうろたえるという。ぶつけようない気持ちを抱いたまま子供につい怒ってしまうことがあるんですね。

第三者だからそれが見えるんでしょうか。

とにかく過度に子供に幻滅したり、がっかりしないでほしいというのが僕の考えです。
できなきゃできるようにすればいいだけの話ですからね。

結局すべて積み重ねなんですね、いきなり学力が高い、などということはあるはずもなくみんな初歩の初歩を積み重ねてそれぞれの成長をするわけでありまして。

でもそんな当たり前すぎることを見失うことというのは本当にたくさんあるんですね。


4,5年生のうちに子供の読解力をできる限り正確に見極めるというのはとても大切たと思うのです。

そしてこれはとても難しいです。多角的に観察していないと絶対にわからないと思いますね。子供が国語が得意でも「うちの子はどうやら国語が得意らしい」とピンとこない人だって多いわけです。というか意識していないとわずわからないかもしれません。

本が好き、読書のスピードが速い、とかいろんな表現があってもこと国語に関してはほかの科目に比べて主観になりがちのようです。


僕は以前に比べて国語力、話す力、質疑応答で子供の伸びしろを図るようになりました。
そこを整えることがすべてにつながる気がするからなんですね。


いつもはどうしても6年生対象の話が多くなりますが、是非是非受験を考えている5年生以下の方々に、ちょっとこういう視点で子供の学力を伸ばす計画を立ててみたらと思いまして取り上げてみました。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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