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朝日新聞2009年12月26日掲載問題 解説と解答

解答と解説です。

書かれていることを一語一句漏らさず読むことと、さらには必要な情報だけを取り出して整理することができるのか、この類の問題ではそういう部分の力を確認するには適していると思います。

(1)
Bだけのことを知りたい場合はそこに着目すればいいだけです。正しい時計が午前7時の時に7時4分を指して、正しい時計が午前11時の時に時計11時5分を指していました。つまり11-7=4時間で、11時5分-7時4分=4時間1分進んでいることになり4時間で1分早くなるということです。問題では1日に、つまり24時間でどれだけ狂うかと聞かれているので比例式で計算すれば求められます。
 例えばBは一時間で1分÷4時間=0.25分の狂いがありそれを24倍して0.25×24=6分と答えてもいいですが、4時間:24時間=1分:□で□=6分と求めるのでもいいと思います。
とにかく答えまで求められ、理屈が通っていれば他の解法でもいいんじゃないでしょうか。

答え6分

(2)
AとBが示した時刻とありますが、同じ時刻を示していたのでBだけに注目すればいいですね。)
午前7時から午後11時までみてもいいし、午前11時から午後11時までを見てもいいです。前者であれば16時間経過しているので0.25×16=4分、つまり午前7時4分から更に4分進んだことになり11時8分となります。後者であれば12時間進んでいます。4時間で1分なんだから12時間では3分進むことになります。なので11時5分+3分で11時8分となります。

答え11時8分

(3)
これはBからAがわかり、そしてそこからCを求めるという風に考えていきます。
正しい時計が午前7時を示しているときに、Aも午前7時でした。午後11時にCが11時8分を示していたので問題文に同じ時刻を示していたと書いてあったAも11時8分でした。そこからわかることは16時間でAは8分進んだということです。なのでAは午前11時には午前7時から4時間経過しているので16時間:4時間=8分:□という式がたち□=2分で2分進むことがわかります。
そうするとCの時計の狂いがわかります。午前7時にはBとおなじ7時4分を示して、午前11時にはAとおなじ11時2分を示していたので、4時間で2分遅れていることがわかあります。(ちなみにここでの2分遅れているという計算がなかなかできない子もいるのでそういうのは丁寧にできるようになるまで、2分遅れているというのは計算するまでもないことだとわかるまで練習したほうがいいでしょうね。)

時計Cは午前11時から午後11時までの12時間では4時間:12時間=2分:□、□=6分遅れることが分かります。
正しい時計が午前11時の時に午前11時2分、正しい時計が午後11時の時には6分遅れるので11時2分-6分=10時56分になります。

答え10時56分


丁寧に書いたつもりですが逆に回りくどくて分かりづらくなったかもしれません。
わかってしまえば計算も単純で今の5年生でもすぐ解けるはずです。ですが、時計の時間の計算に慣れていない(もしくは理解していないと)と何分早いとか遅れるというのをイメージするのに非常に時間がかかる子供もいます。すぐに解けるという前提として計算力が必要なのは言うまでもありません。

比例式の立て方は、ほかの書き方でも解けると思います。
また、シーソーのような図を書いて解くやり方もありますが(相似を利用した解き方)比であることには変わりありません。ですので「そういう図を書かなきゃ絶対解けない!」と固執させないようにしたいものです。

前回も書きましたが、算数が得意だと思っていてこの手の問題にしばしば躓く子供というのは国語の成績が良くない場合が多いです。逆に国語が得意でまた計算力がある程度身について、比の計算が理解していればこういう問題の正答率が高いと思います。

算数国語の力は表裏一体というか、密接にかかわり合い連動しています。

低学年のうちから国語力に力を入れておくと何においても後々楽になるかと思います。


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朝日新聞 2009年12月26日掲載問題

新年早々問題でも解きませんかね。

ということで朝日新聞から問題です。2009年12月26日に掲載されていました。巣鴨中です。


A、B、Cの3つの時計があります。
3つの時計はいずれも1日に15分以内のくるいがあります。
ある日、午前7時に時報を聞いた時に、時計Aは丁度7時を指していて、時計Bと時計Cは丁度7時4分を示していました。次に午前11時に時報を聞いた時に、時計Bは11時5分を示していて、時計Aと時計Cは同じ時刻を示していました、最後に午後11時に時報を聞いた時に、時計Aと時計Bは同じ時刻を示していました。このとき次の問いに答えなさい。
ただし3つの時計はそれぞれ一定の速さで動いています。

(1)時計Bは1日に何分のくるいがありますか。

(2)午後11時に時報を聞いた時に、時計Aと時計Bは何時何分を示していましたか。

(3)午後11時に時報を聞いた時に、時計Cは何時何分を示していますか。




時計の問題なので時計算にくくられることが多いですけど、これは比の問題ですね。
時計算というのは基本的には長針(分針)と短針(時針)を使用した旅人算なので時計を使う問題は一応単元として(速さ)にくくられるのだと思います。

個人的な感想を言えばこういう問題は子供の様々な能力を見ることができると思います。
文章がちょっとややこしく映るのですが注目する部分をきちんと整理できれば計算そのものは簡単だからです。
算数が得意だと感じていても意外にこういう問題をポロット間違えてしまう子もいるんじゃないかなと思います。そういう時に怖いのが子供の危機感ですね。できなくても回答を見ると「あ、こんなの出来るじゃん」と思ってしまい結局真剣に反省することなくいつまでも同じ間違いをくり返したりと・・・。

受験を控えた6年生はですね、巣鴨クラスを受ける子供であれば5分で解きたいところです。
そしてこれは落としたくない問題だと思います。




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第二回 サピックスオープン 2009 2番 答え

サピックスオープン2番の解説です。

(1)、(2)
この二問に関しては例に倣って計算していくだけです。
4800×0.25=1200
1200+130=1330・・・大
4800×0.1=480
480+110=590・・・中
4800×0.075=360
360+90=450
(2)は中と小の値段がきりあげになっていることだけ注意しましょう。

答え
(1)大 1330円 中590円 小450円
(2)大 1550円 中680円 小520円

(3)
少しだけひねりが出てきます。逆算なのですが範囲をどのように絞るか注意しましょう。あれですね、こんな感じの問題と似ています→(ある数を~~して~~して出てきた数の少数点以下を四捨五入したら5になりました)とかこういう類の計算と同じような部分に気をつければいいと思います。

まず缶の値段は変わらないので引き算すると690-90=600なので
コーヒー豆は75グラム当たり(切り上げたら)600円になったということです。考えられる値段は590円より高く(以上じゃないですよ)600円以下(こちらは未満ではありません)となり1キログラムの範囲に戻すと、
590÷0.075=7866.6・・・よりたかく
600÷0.075=8000・・・・以下
つまり7870円以上8000円以下となります(ここは現実世界では1円未満も計算の対象に入れる場合もあるかもしれませんが受験算数では原則気にしなくていいと思います)。

7870×0.25=1967.5
1970+130=2100・・・大の最少
8000×0.25=2000
2000+130=2130・・・大の最大
7870×0.1=787
790+110=900・・・中の最少
8000×0.1=800
800+110=910・・・中の最大
大と中じゃ範囲が変わります。

答え
大・・・2100円 2110円 2120円 2130円
中・・・900円、910円

(4)
普通に難しいです。端数をどう考えるかです。
中1缶小2缶のコーヒー豆は合わせて250グラムで大1缶と同じです。

パターン①
1缶の計算の際に大中小すべてに端数が出ない場合、中1缶小2缶の合計と大1缶のコーヒー豆だけは値段が変わらず缶の値段の差だけうまれます。
中1缶小1缶は110+90×2=290円で大1缶は130円なのでその差は290-130=160円大1缶のほうが安くなります。

パターン②
1缶の計算の際に大1缶では出ないけど、中、小では出る場合はコーヒー豆でも差額出ます。そうすると差額としては最大20円生まれます。

・・・・しかしながらここでの差額がなぜそうなるのか、正直なところ僕は完全に腑に落ちてはいません。いくつかのパターンを調べたのですが確かに20円を超えることはないのですね、ただすべてのパターンを証明したわけではなく感覚的なものでして、説明として非常に脆弱で説得力に欠けます(汗)。

(ちなみに解答では図を与えてなぜ最大20円までなのかを説明しています。)


まあ、とにかくそのままあいまいなまま結論に行くとですね、大1缶の定価と、中1缶小2缶の合計の値段の差は0円、10円、20円の3通りとなります。
よって大1缶の値段は
3520-160=3360・・・最大
3520-180=3340・・・最小
となります。

答え 3340円、3350円、3360円



いつも思うのですが、こんなテスト150点満点取れんのかよって思います。
算数オリンピックで本選に行くような子供なら130から140くらいとるんでしょうか。

しかしながらかなり実践向けであることは事実です。
こういうテストは多くの御家庭には「やりすぎ」感を与えてしまうかもしれませんが、これだけクオリティの高いテストを作成できるところがサピの強みなのかもしれません。
早稲アカの志望校用の模擬テストや日能研の志望校対策用のテストもよく出来ているなと思いますが、全員を対象としたテストでこれだけの物を実施するのは関東のほうじゃサピックスくらいなんじゃないでしょうか。


今回の平均点は忘れましたが、今の時期なら75点でも十分なのではと思います。

ただ最初にも書いたようにこのテストそのものが特にB問題は「上級者」向けです。
4500人くらい受験していますがこのテストの対象者は実質半分もいないような気がします。

ですから子供が10点20点くらいとって帰ってきても難関校志望者でなければあんまり気にしなくてもいいと思います。

僕の印象では、サピックスオープンはよくてもあまりうれしくないし、悪くてもあまり悲観してなくてもいい、そんな印象を受けます。B問題は1問正解するか否かで偏差値としては大分変わるケースもあると思います。


6月は本番までで一番慌ただしくない時期だと思います。
6年生は今後まとまった時間を確保するのはなかなか難しいのでこの時期にやりたいことを計画だてて出来るといいですね。



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第二回サピックスオープン 2009 2番

次はサピックスオープンテスト第二回の2番です

問題

あるお店で、コーヒー豆を大・中・小3種類の缶に入れて売っています。
大は250グラム入り、中は100グラム入り、小は75グラム入りです。
それぞれ一缶の定価は、コーヒー豆1キログラム当たりの価格をもとにして、中に入っているコーヒー豆の値段を比例計算し、10円未満を切り上げ、それに缶の値段を加えたものになっています。コーヒー豆1キログラム当たりの価格は10円単位で付けられています。また、缶の値段は大が1缶130円、中が1缶110円、小が1缶90円です。
例えばあるコーヒー豆1キログラム当たりの価格が3900円の場合、
大1缶の値段は、
3900×0.25=975 980+130=1110より、1110円です。
中1缶の値段は
3900×0.1=390 390+110=500より、500円です。
小1缶の値段は
3900×0.075=292.5 300+90=390より、390円です。

次の問いに答えなさい。

(1) コーヒー豆Aの1キログラム当たりの価格は4800円です。コーヒー豆Aの大・中・小の値段はそれぞれ1缶の定価はいくらですか。
(2) コーヒー豆Bの1キログラム当たりの価格は5680円です。コーヒー豆Aの大・中・小の値段はそれぞれ1缶の定価はいくらですか。
(3) コーヒー豆Cの小1缶の定価は690円です。コーヒー豆Cの大中のそれぞれ1缶の定価はいくらですか。考えられるものすべてそれぞれすべて答えなさい。
(4) コーヒー豆Dの中1缶と小2缶の合計金額は3520円です。
コーヒー豆Dの大1缶の定価はいくらですか。考えられるものをすべて答えなさい。

以上


身近なものを利用した算数の問題です。
近年このような日常生活に絡めた問題は増えてきているように思います。どちらかといえばこのような問題は女子校のほうが出題頻度が高いように思います。また公立中高一貫校にも出題されるかもしれません。(3)、(4)レベルとなると私立では上位校らしい問題となっています、はたして公立校ではどうでしょう、見当がつきませんが。

実はこれに似たような問題をブログに載せようと2題ほどストックがあったのですが結局暇がなかったので出題していませんでした。
「よく読む」これに尽きると思います。公立校に出題されそうだといった理由は受験算数の特殊算の解法を知らなくても解けるからです。四則演算さえできれば文章を読解して地道に丁寧に解くだけなんですね。答えが一つに定まらないとそれだけでギブアップする子も出てきますが、まあとにかく粘り強くよく読んで理解するしかないです。


この問題も解くのであれば15分から20分くらいが目安でしょうか。
「例えば」のところの計算方法を読んでも「?」の人は・・・・とりあえずとばすのがいいかと。


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有為転変


中学受験の算数というのは傾向やら難度やら4,5年過ぎたら結構浦島太郎なんじゃないかなと思います。
時代の流れと共に傾向というのは変化するように思います。王道の押さえなくてはいけないポイントというのはあるんですがブームや新しい形態の問題などは毎年毎年あるわけなんですね。聞き方が違うだけ同じ単元というのも少なくないですが。

何でそんなことを言い出したかというとですね。

最近ですね、僕は速さの問題で解法の教え方を変えつつあります。

どんな問題かというと・・・。


A町から山を登り、C峠を越え山を下りB町に行き、また同じ道を通って帰ってきます。
行きは1時間20分かかり、帰りは1時間40分かかります。
登るときは3キロ毎時、下るときは6キロ毎時だとします。
AからBまでの距離は何キロメートルでしょうか?


こんな感じの問題です。

いくつか解き方があるのですが僕は去年までなら「峠までのそれぞれの距離の差に注目して速さの比で解く(以下①)」というやり方で教えていました。

でもですね、この解法は結構説明がめんどくさい(汗)。
あ、言い方が良くないですね、それは僕の都合ですか。なんというか、子供たちを見ていると「解き方を理解しにくい」印象を受けるのです。解説していて心配になるのです、果して伝わっているのか否か・・・。

そして恥ずかしながら今年初めて見た解法を見てびっくり・・・。
何と特殊算の「消去算(以下②)」の発想の解き方で答えを出すのですね。んまあ、連立方程式と言えばいいんでしょうか。名称はよくわかりませんけど。勝手に消去算かなと命名してます。

いやね、ほんと知らなかったんですよ。便利ですね。いったい誰が考えたのか。前からあったんでしょうけど、テキストの解法では見かけなかったような。

でも意識して探してみるとそういう解説の問題も結構あるんですね。

僕が使っていた①以外では、「1㎞の往復時間から導き出す(以下③)」というのもあります。

ということで主な解法3つでしょうか。他はあるかもしれませんが知りません。

いずれも比を使うので割合、速さを学習しないとですね。4年生では原則解けないかな。


どれで解き進めるかは設問の誘導の仕方で解法が決まる、というのが自然でしょうか。
たとえば(1)で「この速さで1キロメートルを往復する場合何時間かかりますか?」と来た場合は③の解き方で(2)などにそれぞれの距離や全体の距離を求めます。そういう誘導式の設問の作りが一般的でしょうか。いきなり全体の距離を求める場合もありますけど。

もしくは(1)に「AからBまでとBからCまではどちらのほうが何㎞長いですか?」とくれば僕が従来使っていた解法①で解くのが自然かなと思います。

ただどちらの問題に対しても解法②で解けば先に全体の距離が求められます。そうすればそちらを求めてから(1)を求めてもいいわけですよね。1㎞の往復時間を求める問題は解法②が主流になってきたらそのうちなくなってしまうかもしれませんね。


算数というのはいくらでも幅が広がるのでなかなか僕には奥の深い科目です。
もちろん、ある一つの公式からあの手この手を使い、姿を変えて様々な問題がつくられてもいるのですが時々あっと驚く問題というのは毎年存在している気がします。

自分がもっと成長すればそういうことも少なくなるのかもしれません。

はじめてダイヤグラムに相似を使用する問題を見た時は「ええ、それは強引だろ」なんて思いましたが、実際その発想じゃないといくら時間があっても解けない(解法が思いつかない)問題というのもありますし。最近ではダイヤグラムを相似で解くことに抵抗感なくなりました。昔はなかったと思うんですけどねそんな解法。

まあまあ、そんなこんなで受験算数というのは毎年毎年形を変えていく科目でおちおちしてられないです。

ほかの三科目もどんどん様相を変えていくので大変だと思いますが。
そろそろ親の世代でも加熱した中学受験経験者は増えてきたと思いますが、「昔取った杵柄で・・・」中学受験にそれは通用しないかなと。

あ、せっかくですから上に挙げた問題を解法②で解いてみます。

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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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