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ベストな計算方法 その2



分数の計算問題ですのでちょっと読みづらいですが
書きなおすなり、各々変換していただければです。

とりあえず1問目。

36×9分の4+0.36×18分の25-12分の5×3.6

これは日能研のカリテで載っていた計算問題です。



この問題なんですが・・・これ、日能研の解説はどう書いてあったんでしょうかね、確認しませんでしたが
僕はどう解こうか迷いました。

生徒がこの問題を間違えていたので
「いやあ、君ねえ、これは分配法則しなきゃダ・・・・ちょっと待ってね・・・」
偉そうに講釈でもたれとようかと思ったんですが分配法則をしようとすると何かクリアに答えが出てこない。

ぱっとみると36、0.36、3.6とあるので桁をいずれかにそろえてまとめるの一般的かと思ったんです。

ところが、たとえば36にそろえるとすると

36×9分の4+36×1800分の25+120分の5×36すなわち
36×(9分の4+1800分の25+120分の5)として計算することになります。

しかしこれをまず頭の中で分配法則してイメージしたときにカッコ内の足し算が面倒くさいなあと思ったわけです。通分して足して36かけてと・・・鉛筆を動かさないとできないなあと。

この計算はむしろ普通に計算したほうが速いんじゃないかなと思ったのでやってみるとすんなりできたんですね。

16+0.5+1.5とそれぞれ素直な数になり足し算も楽だったので暗算でサクッと出来たわけです。
なぜそう思ったかというと「36、9、18、12」とどれも36の約数ですので普通にやったらきれいに行く気がしたからです。

この問題はどちらががベターか、何がベストかというのはやはり人それぞれなんじゃないかなと思いまして取りあげてみました。(全員一致でベストな計算方法があったらすいません・・・)
とりあえず、僕の計算力では後者がベストだったわけですがこれが多くの人に当てはまるとは正直思えないのです。

ちなみに僕はこの問題、あれこれと迷った時間も含めて5分はかからなかったと思います。2,3分でしょうか。
迷わずに行けば分配法則であってもなくても、もっと素早く解ける子供もいるでしょう。

「何が楽で安全かなあ」なんて考えるよりは直感的にすぐさま思いついたやり方で解いた方がいい問題なのかもしれません。

さて、もう二問取り上げてみます。最近あまり時間がないのでここでいったん区切りまして
とりあえず問題だけ載せておきます。


56分の1+63分の1+72分の1
81分の1+108分の1+162分の1



こちらは市販の計算問題集の「でる順」からです。

ええ、また更新にだいぶ時間がかかりそうなので暇な人はいろんなアプローチを考えてみてください。

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ベストな計算方法



ひさしぶりに計算について話をしてみようかと思います。
今取り上げることに特別な理由もなく、たまたま最近興味深い計算問題を見かけたからです。
どんな問題かはさておいてですね、ちょっと計算について話をしてみようかと。


ベストな計算方法とは何か?というのは算数において長年のテーマかもしれません。

それだけに結論はなかなか出ないですね。長年なんて言うと大げさですが要は普遍的な結論がないのではないかと思うのです。
局面局面において十中八九この方法がいいというのがあるにせよ、それもやはり絶対ではないですし、段階においてのベストな計算というのもあると考えています。

これはどういうことかというと、Aの方法、Bの方法がある時、明らかにAの方が良いにもかかわらず子供にそれを指摘しても全然直らない、という時に注意しなければいけないと思います。

「どう考えてもこちらの方がいいと思うんですけど、この子はいくら指摘しても直そうとしないのです、先生どうすればいいですか?」

このような質問は良く受けます。

僕の場合、結論から言うと「子供が心の底から納得しない限りは強制する必要がないので答えさえあっていればとりあえず良いです。」というようにします。

計算というのは反復の典型でして、言われたからそれがそのまますぐに実践できるというものではありません。理屈は分かっていても本人が「ああ、なるほど」と思えなくてはすぐさま使えるようになりません。

まだ計算を習い始めた小学生低学年であれば「こういう方法で計算しましょう」と言えば素直にそれを吸収してどんどん覚えていくかもしれません。公文式みたいなのも同じような原理でできるんじゃないかと思います。


受験算数においては、計算方法のやり方は分かっていたり塾に通っているという自分自身にそれなりのプライドというか自身があったりすると「計算の工夫」に対して他者から強制されることに強い抵抗を覚えることはよくあります。塾の先生から指摘されるならともかく親に「あんたその計算じゃ、ミスも多いし、時間もかかるから、こういう風にしなさい」と言われてもなかなか改善されません。そして「あんたは本当に頑固ねえ、どうしてそんなこと(その方法が良いという事)がわかんないわけ?」なんてなるともうなかなかその溝を埋めるのは大変になってきますね。

また、抵抗感はなくともその工夫の仕方に自信がない、ピンとこない、という事もあります。

たとえば0.125が8分の1だといわれてもそれに対していまいち自信が持てないのならば「それは自明の理である」と心から体感するまで何百何千と解くしかないです。まあ、そんなこといちいち考えないレベルという事でしょうか。

ある計算において暗算が自信がない場合も同じです。
1+1=2である、という事を筆算しなくてもいいようにあるレベルの計算においては筆算と暗算の制度が同じくらいにならなくては困るのです。(そのレベルは志望校によって求められる資質や段階がずいぶん違うので万人に対してここまで、というのはありません。)

つまりベストな計算方法は個々人が自分が反復することで見つけていくしかないと思うのです。

人に教わって素直に受け入れた場合でも思考の過程としては「言われた方法を実践する→反復する→スピードが上がる→瞬時に分かる」というようにして体の中から納得するしかないのです。


以前計算の話を取り上げた時も書きましたが計算は算数の筋トレです、地味ですがとても重要です。昨今の政府がうちだした画期的な「ゆとりなんちゃら」とやらで子供たちの基礎体力はすっかり落ちました。ええ、まったくもっておかげさまです。

受験算数の様々な解法を理解しても計算力がともなわないために応用題がいまいち理解できない、というつまらない事態に陥ってしまう子供が多いです。じつにもったいないわけです。

「計算なんて地味でつまらない」なんてのは逆だと思うのです。
算数なんだから計算力ないと面白いものも面白くなくなっちゃたりするわけなんです。



なので本人が聞いてでも来ない限りは原則計算演習をやらせるしかないです。
当然、僕は立場上計算方法を教えることはしますが、いくつかのパターンがあっておかしくないと考えていますし、6年生くらいであればよほどの事態でない限り「こういう方法がある」という以上は踏み込みません。
その先の段階にいくためにはまずは手を動かして納得行くまで演習しなさい、ということです。
計算演習にかける時間は別としてベストな計算に近づくためにはかなり限られた場合ではない限り、近道はそうそうないと思います。


ええ、で、今回取り上げようと思った計算問題を次回取り上げてみます。



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勉強の姿勢



今年とあるセンターでそちらから出版された本をいただきました。
内容はというと「家庭教師から見た中学受験の秘訣」といった感じのものです。
んで、パラパラと読んでいたのですが「勉強の姿勢をよくしよう」という部分についていろいろ思い出しました。

僕は指導中子供がどういう姿勢で勉強に取り組むかというのはそれほど気にしません。
たぶん・・・気にしない方かな、と思います。



別にね、学校の先生じゃないし「背筋をぴんと、お話きちんと聞きましょう」なんてのは性分ではないので・・・ああ、そういう問題じゃありませんか。
でも「態度が悪い!!許さない!」などと、いちいち怒るのも疲れるので基本そこら辺は省エネという方向性です、はい。

ガミガミ何でもかんでも言うよりはマナーなんてのは大人になる上で学んでいって、
仮に然るべき場面で失礼な態度をとって痛い目にあうのも人生経験なんじゃないかと。
もちろん態度は良いに越したことはありませんが。それくらいに考えています。

どちらかといえば態度良さそうにして全く人の話を聞いていないほうがよっぽど嫌です。
外っ面を整えることよりも中身をきちんとしようとする方が個人的には好きなのです。

とにかく、僕は家庭教師として家庭に訪問しているので最優先は学力向上です。
仮に聞く態度がきちんとしていなくても、きちんと頭に入っている、
きちんと話をきいているということがこちら側から認識できればそれでいいというスタンスです。


ですが例外もあります。

・・・というか限度でしょうか。
いや、限度でもないかな、普通に考えれば・・・・。

何でもかんでも「姿勢が悪くてもいいよ。」ってわけにはいかないです。

あ、どういうことかというとですね。


以前あるご家庭に初めて伺った際にこういうやりとりをしたことがあります。

「うちの子は平面図形が苦手で特に図を描くのがあまり上手ではないのです。」
それを聞いても別段何かを感じたわけではないのですが指導が始まってから驚きました。

はじめ顔合わせをした部屋はリビングでして、いわゆるお客さんをもてなすためのソファーに座っていました。
食卓の椅子とは違い腰が深く座りこむと膝が腰の上にくるくらいの柔らかいゆったりとした感じのソファーです。膝から腰に向けて斜め下に座る部分ができているので、腰までぐっと座り込んでしまうとやや天井のほうを仰ぎ見るような感じです。

僕は顔合わせのあとてっきり移動するのかと思いきややおら子供は僕の隣に座りだして指導開始です。

ソファーの形を想像してみてください。
とても腰深く座って文字がきちんと書けるような作りにはなっていないはずです。
実際子供はどういう姿勢をとるかというと、
あろうことか両足をソファーに乗せてしゃがみこむような態勢でノートを書き始めたのです。
何か線を描こうにもまず手でノートを持ち山折りにして書こうとするのですが定規も使わず
またノートもメモ帳のように持つのでやや弓なりになりまともな線が描けるはずもありません。

いつまでたってもその姿勢で書くので、仕方なしにノートをテーブルに置かせて書かせてみるとまたその両足をソファーに乗せた状態で書こうとします。
大人の客人用のソファーとテーブルです。ただでさえその子は6年生でしたが身長が140もない小柄な子供でした。

・・・・手がノートに届かないんですよ。(汗)・・・・

両手を必死に伸ばしますがまともに届かないのです。
なので若干プルプル震えながら字を書こうとするわけです。あ、しゃがんだままでね。
せめて座れよって・・・もはやどこからどう突っ込んでいいかわからない状態でした。

いやいや、まともな字なんてそりゃ書けないよって話です。

ふざけているのか本気なのか良くわからないくらい奇異な光景でした。

お母さんは何を見て自分の子供の文字が汚いと言っていたのか?

常識的に考えればソファーでしゃがんだままで文字を書かせてうまく行くはずもないと思わないのか不思議でなりませんでした。
勉強机とは文字通り勉強するための机であり文字を書くのに適した作りになっています。
食卓だって食べるのが目的ですから文字を書くのにもそれほど不都合ではないかと思います。
ソファも-ソファーの役割があります。でも、文字は書きづらいと思いますよ。

印象的だったのは本棚に入りきらないほどの中学受験の問題集やノウハウ本(具体的には何のかよくわかりませんが・・・。)があったことです。
本当にこういうのは大げさでもなっく、そういうもんなんですよね・・・。世の中不思議なもんで。


本末転倒、木を見て森を見ず・・・何と言えばいいんでしょうか・・・・。

どんなに大量の本を購入して目を通しても、子供が普段自分の目の前で両足をチョコンと椅子に乗せてまともに腕も固定せずに書いていて字が汚きゃ、まずその姿勢がおかしいと思わないのか・・不思議でなりませんでした。


常識的といえばいいのか合理的といえばいいのか、
ふつーーーに考えればわかることだと思うんですけどね。

その日の終わりに

「次回からきちんとした椅子に座らせてください」と言ったのですが

まるでそんなことが関係あるのかといった具合で

「はあ」

と一言・・・。

なぜ僕がそんな事を言っているのか分からないという様子でした。

僕にはそんなあなたが分かりませんという気持ちですよ・・・お母さん。

次の指導からは大人用の書斎に使うような椅子に切り替わりました。
今度のはどうみてもデカ過ぎでしたがまあそれはそれでいいとして・・・。

おまえ結局足乗せてクルクル回転させてるだけじゃんよ!!
いや、あのさ・・・頼むから文字書くときくらい止まっておくれ・・・・。
動物園の子供のサルじゃないんだからさあ・・・。


結局2ヶ月くらい指導して終了となりました。


基本ね、勉強の姿勢をどうこうあまり言うつもりはないんですよ、ええ、ほんとに。

でもね、文字がまともに書けないんだったらちょっと頭使って工夫するなりしたらいいかと。
・・・思っちゃだめですか?


本棚にあるほこりをかぶった本を読む前に目の前の子供をよく見ましょう。
そうすればどうやったら字がきれいになるのか、分かるでしょう。




ああ、すいません、同じことを何度も何度も・・・・。




その本をぱらぱらめくっていたら久しぶりにそんな昔の記憶がよみがえりました(汗)。


と、言うことで姿勢は良いに越したことはないですね。


いや、姿勢よく勉強しましょう、学ぶには原則それが一番効率がいいように思われます。




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東大合格 上位校 2011

               東大    上智 早稲田  慶応   日能研偏差値         
1   開成      172/400   25  280  215     72
2   灘         99/220                   72
3   筑駒       98/160   4   68   66      72
4   桜蔭       75/234   3   172  102     67
5   麻布       70/304   18  151  127     69
6   駒東       64/232   17  132  102     65
7   栄光       63/180   18  104  95)     67
8   聖光       60/225   17  189  169   67(2回目68)
9  東京学芸大付  58/361   30  166  117     -
10 東大寺学園    43/200                    68
11  岡崎       38/360                    -
12 筑波大附属    36/239   37  147  91    66(女子67)
12 久留米大附属  36/200                    -
14  渋幕       34/350   40  155  121   67(女子67)
14  海城       34/382   46  200  138   61(2回目68)
16  女子学院    34/222   57  199  85      67
16  桐朋       34/323   48  130  116     59
16  浅野       34/272   35  186  180     65
19  県立浦和    30/400   22  153  91      -
19  巣鴨       30/255   24  103  77   55(2回目55)
21  土浦第一    29/320   22  103  56      -
21  西         29/325   32  141  71      -
21  日比谷      29/333   35  124  123     -
21  ラサール     29/240                    61
25  武蔵        28/167  22  16   70      63
26  西大和      27/300                    68 
27  城北       26/370   40  161  109   55(2回目59)

※  お茶の水     9/117    14  59   17      64
    鴎友        3/225    32  89   44   59(2回目62)
    暁星       14/166    23  64   49      60
    国立       13/322    56  145  68      -
    攻玉社     14/230    36  132  95      59
    渋渋       15/214    25  106  63    59(女子63)
    芝         5/276    34  100  58    59(2回目65)
    白百合     11/173    49  78   64      64
    世田谷      7/188    41  84   60      56
    豊島岡     13/362    63  178  90      67
    ふた葉     16/172    47  91   53      66
    早稲田     14/315    8   231  46      64

大学実績を東大合格人数だけでなく違う側面から・・・なんて考えましたが
なかなか情報収集が難しくかなりあいまいなデータを載せることとなりました・・・。(汗)


まず・・・。卒業生の人数も掲載しましたが・・・実際にきちんとわかっている学校もあれば途中退学者人数や帰国も含めた募集人数が不明瞭な学校があります。特に首都圏外に関してはかなり情報不足でずれが少なくない場合もあると思いますのであしからず。(おもいっきり間違っているのがあればご指摘ください。)また東京近郊の学校に関して早慶上智も載せてみました。(栄光、聖光は去年の実績です。)
東京内の学校は東大人数が最上位に位置しなくても偏差値の高い学校に関して載せてみました。
ですが、これ、かなり個人的主観ですので「載っていない学校があるじゃんか」といわれてもあくまで主観ということで、はい、そういうことで。

ちなみに日能研の偏差値を載せたのは関西系列が多くデータとして出ているから、という理由で選択しましたが・・・やっぱ四谷のほうがよかったのかなと載せてから後悔・・・・。

東大の合格率に関してトップ3校は圧倒的でその下5校もかなり高いですね。それ以降は大体10%前後というところでしょうか・・・それでも10人に1人ですからやはり高いです。
また10傑に関しては全てが中学受験で入学可能です。学芸大は内部進学のハードルが高いので高校入試という形ですが系列校が中学受験で入学できます。

今回載せた学校を見てもらうとやはり都内では私立が圧倒的に優位です。筑駒、筑附、お茶の水のような国立はイメージ的には私立っぽいですし、昨今の中高一貫の公立校とはまた質が違います。
東大ではランク外の学校も私大の実績は西校、日比谷校に引けを取らない数字を出していると思います。
首都圏内で進学実績において都立が私立に対抗できる日は来るのか?と聞かれますとまだまだ道のりは長いですし・・・来るかどうかも分かりません。


ですが対等とまで行かなくても今は不景気に追い打ちをかけるような震災ですし、白乗スショックのようにこのまま都立の実績が伸びてくると私立の立場というのが大きく変化すると思います。
私立と都立、今後この縮まるようでであれば学費の格差はもっとなくなってこないと、歪みがあちこちに出てくるかもしれませんね。

まあ、僕の個人的な意見はともかくとしてこのデータから何が読み取れるか個々人にお任せします。あ、なにも読み取れなかったらすいません。

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白鷗ショック

と、いうのだそうです。


今年の中高一貫の動向を見てみると倍率は相変わらず高く(全体で約7倍前後)来年もその状況に大きな変化はなさそうです。

また今年は中学で入学した学年が大学受験をした学校が注目を集めていました。

タイトルに挙げた白鷗です。

去年か一昨年、このブログで白鷗のことを取り上げて自分の知識不足により誤った情報を垂れ流してしまったわけなんですが(汗)・・・今回の白鷗の合格実績は見事に予想を覆したというわけなんです。

中高一貫校というのは倍率が高いのですが偏差値としてはずば抜けて高いというわけではありません。

県立千葉、小石川あたりは偏差値が高いですが、他の都立はytでも60を超えるようなのはほとんどなく、白鷗は去年の時点で男女ともに50そこそこという感じでした。

ということなので中学受験の偏差値から予想すると「一貫校になってからの一期生の大学合格実績はそれほど良くないんじゃないか」僕も含めそのように想像していた人は少なくないんじゃないかと思います。

具体的にどのような結果だったのか、主要校の実績を載せてみようかと思います。
卒業生232人

東京大  5人
東工大  3人
一橋大  2人
筑波大  3人

早稲田  38人
慶応大  11人
上智大  14人

同じように今年東大に5人合格した学校には本郷、芝、頴明館などがあります。
もちろん東大以外の合格実績をみると白鷗、本郷、芝、頴明館それぞれに差があるのでそれらと同レベルというわけにはいきませんし、東大合格者人数の3人~10人くらいまではその年の生徒の質によって影響される部分もあると思います。

きちんと比較したいのであればそれ位まで幅を広げて、なおかつここ数年のデータも照らし合わせないと本当の意味での各々の学校の合格実績は見えてこないんじゃないかと思います。

とはいえ、一期生で5人というのは、今後に向けていい弾みですね。

公立一貫校になったことで主に変わったことというのは、私立のような先取りが可能になったことと(私立では進学校の難関レベルになれば中学2年生で高校数学の内容を扱うことは珍しくありません)、それに伴い高校二年生から目的の大学別に細かい指導を受けられるようになったことでしょうか。


ついでに今年の東大合格者ランキング載せておきます。

創ですね・・毎年ただ載せるのもつまらないので今回は少し他の視点から見てみたいと思います。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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