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武蔵 解説

昨日は体調を崩していました。すいません、ーー;


はい、気を取り直して解説いきますね。


① 番もせっかくだから見ていきましょうか。
5年生の子供はしっかりできるようになりましょう。

(1) 本当は線分図で説明したいところですが、一次方程式風(笑)でいきます。
文章から最も年齢が低いのがАなのでAを①と置くとBは①+18、Cは①+18+16です。三人の年齢を足すと①+(①+18)+(①+18+16)=226歳です。
ええと計算すると、(226-18-18-16)÷3=58・・・これが①の大きさです。
つまりAは58歳、Bは58+18=76歳、Cは76+16=92歳ということになります

答え A58歳、B76歳 、C92歳
(2)
食塩水、割合です。わかったようでわからない子供が増えてくる単元です。5年生はこれから多くの塾で本格的に学習しますね、特に気をつけて学習させる必要がある単元です。
食塩の量が18gで、全体の12パーセントを占める。という言い換えがちゃんとできるといいですね。あとは「もとになる量」もしくは「標準となる大きさ」、テキストにより表現は様々ですが、全体の大きさを求めます。機械的に素早くできるようになりたいです。
ということで。
細かい説明は省略、うーん割愛させていただきます。
18÷0.12=150
18÷(150+50)×100=9

答え150g、9%

(3)
割合の兄弟である比です、この割合と比はとても密接な関係にありますよ。皆さんちゃんと意識してるでしょうか?

連比の説明でいきましょうか。

A:B=1:1.3 B:C=1:1.4

あ、いやごめんなさい、これは割合でいきますね。

これもこのような説明ができるか否か、この文章はたったの二行ですが「もとになる大きさ」が二つ出てきます。(BはAより)のAと(CはBより)のBです。もとになる量が二つ出てくるということは、単位の異なるものが二つあるということです。そして割合ではこの単位を揃えるということがとても重要です。

たとえば1m+2cm=3とは誰も答えないですよね?これと同じことです。

割合では単位の違うもの同士の足し算引き算は、してはいけません。

これら基本題では大事な要素がいっぱい詰まっています。ちゃんと理解できているか一つずつチェックするのは大変ですが、後々のことを考えれば・・・しっかりやっておいたほうがいいでしょう。


さあ、少しそれました。

Aを①(いまは丸の1といいます)と置いて他の二つも同じ単位で表現しましょう。
Bは1×1.3=1.3となります(丸の1.3)
CはBの1.4倍、つまり丸の1.3の1.4倍です。→1.3×1.4=1.82(丸の1.82)

あとは同じ単位になったので1.82-1=0.82
0. 82×100=82

答え 82パーセント


ここまでは受験生であれば必ずできるようになってほしい問題です。



ハイ次は③の問題です。

(1)から。

解法はいくつかあるでしょう、主観ですがおそらく過去問出版の王道である「声の教育者」の解説はこの手の問題はあまり得意ではない気がします(すいません)。

かく言う僕もちょっと悩んでます。あんまりいい解説ができそうにないです。
きっと子供たちの中では見事な解答をつくる子もいるでしょう。

ここを受ける子供であれば、という前提で比で学習する「内項と外項の積」を利用しようかなと。ちなみに同じようなやり方で倍数算でも解説できますね。


文章をよく読むと実は「お菓子とみかんの数は変わっていない」ということに注目します。
そうするとはじめの配り方で、お菓子:みかんの比が⑦+5個:⑤+2個と言うことができます。そして次の配り方でお菓子:みかんの比が⑶+1個:⑵+6個といえます。

個数が変わっていないということは⑦+5個:⑤+2=⑶+1個:⑵+6個という関係が成り立ちます。

うーんここからは・・・僕は中学で学習する移項を子供が使えるのであればそれで教えていきます。というよりここまで書話せばたいてい勝手にやってくれます。

まず実際の個数を整理すると⑦+5-1:⑤+2-6=3:2とします。
続いて⑦+4個:⑤-4個=3:2にします。
んで内項と外項の積で⑭+8=⑮-12。
そんでもって①=20となります。

知りたいのはお菓子の個数なので⑦×20個+5個=145個となります。

答え 145個


(2)です。

過不足算や約数を利用する問題では、「あまり」とか「不足」というのを整理するものだという習慣を持てるといいかもしれませんね。

この問題で言うとお菓子は145個、みかんは102個(20×⑤+2)です。

最初の配り方ではお菓子は5個、みかんは2個余る予定だったのでそれぞれ140個、100個であればちょうど配れるということになります。
参加チームが増えた後はお菓子は1個、みかんは2個余ったのでそれぞれ144個、96個であればちょうど配れるということになります。
ちょうど配れるということは言い換えれば整数で割り切れるということです。

それで約数倍数の単元の話に置き換えると

最初のチーム数→140と100の公約数(1,2,4,5,10,20)
実際のチーム数→144と96の公約数(1,2,3,4,6,8,12,16,24,48)

あとは条件に当てはまる組み合わせを探します。
6割増えたということは最初のチーム:参加チーム=1:1.6=5:8です。

そうすると当てはまるのは5→8、と10→16の二組です。


答え 8チーム、16チーム


終わり

② の問題は中堅校でも出題頻度が高そうな問題ですね。

中堅校では解けたら合格がぐっと近づくレベルですが武蔵ではこの問題で合格者と不合格者の分岐点になるんじゃないでしょうか。


こういう問題は粘り強さと発想力ですね、軒並みな言葉ですいませんが。

発想力というのはとても曖昧な表現ですが、この③番レベルであれば普段のテキストの演習量でカバーできるでしょう。




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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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