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立体図形

立体図形


受験の難関単元の一つです。
パソコン並みに日進月歩の単元でしょうね。年々進化しています、という表現がいいのでしょうか。いろいろな学校でいろいろな個性的な問題が出題される単元です。
実際どうなんでしょう?高校、大学では出てくるんでしょうか、あまり記憶にないですね。
また仮に出てきたとしても、もっと論理性の強いものだと思います。様々な公式を利用した。少し中学受験の方向性とは違うようです。

大人が子供に教えるのが大変な単元でもありますね。


思考力のほかにもう一つ昨今の中学受験生に求められる空間把握能力。

たいていどこの塾でも本格的に学習するのは6年生に上がってからです。それだけそれまでの学習内容の最終形態の意味を帯びているんですね。

分数を学び、そして割合を学びつぎに比、ここまで学習したら今度は平面図形の相似を学習します。
そしてこれらを一通り終えてからやっとこさ立体図形に入るわけですね。

ただ、これらを学習する前に立体図形を学ぶことは可能ですね。実際に簡単なことは4,5年生、もしくは低学年からでも扱っているところはあるようです。


以前どこかのブログを覗いている時に展開図が正方形になる三角錐の話題が載っていました。そしてなぜそうなるのか、それを子供に説明するのに非常に苦心しているといった旨だったと思います。


こんなこと言ったら反感買いそうですが(汗)とりあえずロジカルに説明しようという概念から離れる必要がある、と思いますね。

僕は普段この説明を求められる時にめったになぜそうなるのか説明しません。

現物作らせて終わりです。

実はこれで納得しない子には出会ったことはありません。
「ああ、そうか、そうだね」で早ければそれで終わりですね。

立体図形の難解さの理由の一つに圧倒的な経験知不足がありますね。これは上に挙げたように最終形態なのでどうしても学習内容の後ろに回るからです。

だからまずは積極的に目で見える形で触れさせる必要がある、と考えています。
経験していないからいまいち口でいわれてもイメージがわかない、そんな子供が多いです。
論理的な説明、というかそもそも説明が必要な場合、これは学力の高い子供のほうが多いでしょう、だから数学的な証明でもある程度くらいついてくるし「わかった」と言えるまでになる子はいると思います。ただ実際ちょっと形を変えると対応できなくなる場合が多いです。やはりピンとこないんですね。
比がわからなくても想像してこういう形になる、これは感覚的に納得できるようになると思います。だからあまり学年は関係ないと思います。

「なぜそうなるのか、意味を教えなければ定着しないのでは?」これはその通りですね。通常の場合それは忘れてはいけないでしょう。ただ僕は立体図形に関しては例外の一つだと思います。これはとても難しい、と思います。論理的な思考力に相当卓越した子供でなければ数学的な証明は本当の意味では理解できないと、考えています。

受験では駒東など数学的な要素が強いですが、栄光や麻布ではむしろ逆でしょうね、論理的に立ち向かおうとすると痛い目にあうような問題が多いです。もっと感覚的に「ああ、そうか!」と感動するような、何か説明できないんだけどわかった、そんな問題が多いと思います。だから栄光の問題なのはとても難しい。説明したり、対策を立てるのが本当に難しい学校だと思います。特に栄光・・・・。中学受験の最高峰と言えるかもしれませんね、しかしあのさらっとした食いつきやすい文章が本当にいやらしいです(笑)。

僕は1+1がなぜ2になるのか、自信を持って説明することができません。せいぜいいろいろな例をあげて説明するのが精いっぱいでしょう。簡単な話ほどその原理を明らかにすることは難しいと思います。

立体図形の構造を説明するのはとても難しいです。もちろん昨今の複雑な立体に関しては論理的に説明して納得、理解させる必要がある立体も多いです。

その前段階として、理屈じゃ説明できない「感覚的に当り前」と理解しておきたい基礎知識というのがいくつか存在すると思います。

実は上にあげた三角錐の展開図が正方形になる図形、もう受験生にとっては常識にしておかなければいけない重要な図形なんですね。今はこれを利用した応用問題も多数存在します。これはなぜそうなるのかの説明より、「こうなるに決まっている」と、理解させるのが先決、だと考えています。


びっくりしたのですがサピックスでは「キューブ」というのが手に入るそうですね、今年からかな。

卒業生の親が考案したそうで。これは本当に画期的ですね。余計な時間をかけず基本的な立体図形の知識を学べるとてもいいアイテムだと思います。どこの校舎でも手に入るんでしょうかね?すいませんそこまでは知りませんが。


ただ、豆腐の切断(食べ物はあまりやってはいけないかもしれませんが)、粘土の切断、紙での工作、結構身に付けるための手段はあると思います。


しかし悲しいかな6年生にはなかなかそんな暇がない・・・・。

でも最難関を受ける子供で立体図形が苦手な子供の場合は絶対に「どうにかしなきゃ!」でしょう。6年生でも。

そうなると受験勉強を本格的に始める前から、覚えられると理想的ですね。別に比などを利用した計算は後でじっくり学べばいいわけです。その前に様々な図形に対して柔軟な思考力を身につけておくと、後が楽だと思います。

もう少し、せっかくだから問題を取り上げつつ話をしてみましょうかね。





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No title

立体って、私自身が得意なので、「判らない」と言うのが理解できなかったのですが、この記事を見て判りました。

昔から物を作るのが好きだったんですね。粘土とか工作とか。芸大で造形を選考しましたが(10日も行ってませんがe-330)そこの学生はみんな普通に平面を立体として見ていました。

キューブは良いですね。百聞は一見にしかず、です!
娘にもそうして教えます。

No title

>bmxhx502さま

たしかに高いですね(笑)今のところ有効な学習教材には違いないので活用したいですね。

算数オリンピックですか、すごいですね!とても高度な問題が多いのでいずれ僕も積極的に解いてみようとは考えているのですが。


>今日は更新が早かったですね…。

あはは(笑)たまたまですよ、時間があったので。
早く更新はしたいのですがなかなかどうして・・・。

いつもいろいろお気遣いありがとうございます♪


>尾場ちゃん様

そうだったんですか!芸大なんて言うと僕にとっては高根の花なのです。
たしかにそういうところに行く人は自然とそういう思考回路が働くんでしょうね。

最近の中学受験では、凝り固まった人間ではなく、器を大きくした人間というのを学校側が求めてきている、そんな気がします。
従来のように知識詰め込みでは対応できない学校が増えてきているので傾向としていいんじゃないでしょうか。

娘さんにはまだ時間があるので今のうちから触れられると後々勉強しやすくなると思います。
プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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