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表現できない数を想像する



前回の問題の答えと解説です。


答え  できる

理由   三角柱の底面積は直角二等辺三角形なので20㎝を底辺としたら高さは10cmになる。よって三角柱の底面積は20×10÷2=100平方㎝となる。
    この底面を辺の短いほう(aとする)で底面積をあらわすとa×a÷2=100なのでa×a=200となる。つまりaは14と15㎝の間であり、三角柱の高さも15㎝より低いことがわかる。(問題文よりaと等しいことがわかります)
     

     立方体の底面積は一辺が15㎝の正方形であるので15>aより、この三角柱を横に倒して、側面の正方形を立方体の底面に触れるようにすれば入れることができる。


細かく書こうとすればもっと説明は必要ですね。また小学生では定理とか公理とか、定義何かがあいまいです。最後の二行とかはなくてもいいでしょう。書いくと余計わかりづらいかもしれません(汗)
どこまでの答えが正確になるかは学校によりけりでしょう。

三角柱のというのは柱なので、底面と上の面の形が変わらない状態で置いた時で話を進めています。なので底面は直角二等辺三角形の部分になります。見取り図を描けばわかるのですがこの三角柱の側面は長さがaの正方形なんですね。女子学院の問題ではそれが(1)としてありました。



中学受験では平方数というのがよく登場します。
1×1、2×2、3×3などで
数列でいうと1、4、9、16、25・・・と続くやつです。
 
この問題のように□×□=200のように□が整数であらわされない問題というのも存在します。数学でいえば根号を使えばいいことなのですがルートは当然駄目です。

ですが、200というのはどれくらいの大きさのものを二回掛けたのかイメージできるようになる必要はあります。14×14が196で15×15が225なのでaは14と15の間ということになるのです。

このような問題では表現できない数に対して抵抗なく取り組めるかというのも重要な要素でしょうね。



最も出題頻度が高いと思われるのが、半径は求められないが半径×半径は求められるという問題でしょうか。うーん、これだけじゃ伝わりづらいですね。

また文章で説明するのでちょっと考えてみてください。

1、円を書きます。

2、その中に直径を対角線とした正方形を描きます。

3、その正方形の一辺を10㎝とします。


この図形の円の面積を求める問題というのが一般的なんじゃないでしょうか。

ちなみに答えは157平方㎝です(円周率は3.14)。




この平方数の話を円ではなく、正方形でしかも立体図形で出題してきたというところが女子学院の一味違うところなんじゃないでしょうか。

そういうちょっとしたひねりを加えるところがいいですよね、センス良いな、なんて思うんですけど。

まあ、ぼくなんかは以前であれば(半径はわからないけど半径×半径を利用して解く)という問題は「ルートが使えないからって強引だな、どう考えても小学生が解くべき問題じゃない」と、思ったりしたもんですが慣れって怖いですね、今は別に何も感じません(笑)。

平面図形を学習する際に必ず出てくるので中学受験では必須知識の一つかもしれません。



図形の問題というと、感覚的な能力、つまりセンスが問われるのでは?と考える人は少なくないかもしれません。

その点について考えていることを書いてみようかなと思います。


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なにかしら参考になると思います。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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