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平面図形の比


平面図形はセンスのようなものが問われるようで、実は積み重ねがとても重要です。
積みかさねれば、大抵どうにかなります。いや、ほとんどですね、どうにかなると思います。

どの段階から話せばいいのかは難しいのですね、えと、じゃあ円や三角形の複合図形に関しての話は置いといて、比を利用する平面図形に関して絞って話してみたいと思います。

まず目につく初歩的なことを言えば相似比と面積比の違いについてです。

これを明確に説明できる子供は意外に少ないです。

違いが説明できない子は、昨日の話にもつながりますが覚えている知識があいまいなのです。

たとえば長さの比が1:2の三角形があった時にそれらの三角形の面積比はいくつかと問われると1:2と平気で答える子がいます。もしくは日によって1:2だったりちゃんと1:4と答えられたり。

日によって答えが違う子も「できていない」というふうに解釈しておいたほうがいいでしょうね。

「あの時はあの問題は理解していたのに今回のテストではできていなかった・・・??」

こういうケースはどの単元でも言えることですね。本当に忘れている場合もありますが大半は理解していないです。だからテストでできなくてもそれまでの段階を見れば決して意外性があるわけではないことは多いのです。それは本人に質問をぶつければすぐわかることです。

たとえば縮尺の計算などをやらせるとよくわかります。

「縮尺40000分の1の地図で縦が5センチ、横が8センチの長方形は実際は何平方キロメートルですか?」

パッと5×8×40000×40000÷10000000000とかやってくれればいいですが(単位を直す乗除の書き方は任意です。)

悩んで悩んで、
(長さだけをなおすのはすぐできるんだけど面積はなぁ・・・。単位もよくわかんないし。
なんか二回掛けるんだか、割るんだか・・・まあ、どうでもいいや・・・。とりあえず割ってみるか。でも数が大きいし割り切れなさそうだから掛けてみようか。あ、キリがいいからまあこんな感じで答えっぽいかな。)

こんな思考回路が見て取れる計算式は多いですね。

結局のところ仕組みが理解できていないんですね。相似との密接なつながりというのが理解できていないのだと思います。


「面積比は相似比とは話が違うよ?」

このような解説でピンと来てくれる子は助かります。よく理解できているし、いわゆる応用が利きます。

つまり覚えるべきことをしっかり覚えているので、どういうことは覚えなくていいのかある程度分かっているし、また覚えたほうがいいようなことを忘れていても自分で導き出すことができます。


家庭教師という立場から言えば、やはり5年生から子供の指導ができるのが理想的ですね。もしくは4年の夏くらい。6年生になれば難関以上を目指す子には大体の単元において初歩的な知識というのは暗記してもらっていないとなかなか難しいです。

比での話に関して言えば、志望校が中堅校クラスというのであれば再び6年生で学習し直す余裕はあります。最難関志望の子供で相似比の基本的な計算が理解できていないのはきついです。

もちろん、6年生でも修正がきく子もいますが、改善しにくい子も少なくない、というのも事実です。

秋頃にチンプンカンプンだと・・・結構末期症状です。(受験をゴールとすれば)

なのでその旨を親に伝えるのは、いつもいつもとても微妙です・・・・。

算数というのは(数学もそうかもしれませんが)4年生や5年生の頃には見かけ上そんなに差がないのに、6年生になって顕著に表れる場合というのはよくあります。

たとえば上にかいたこの質問


「面積比は相似比とは話が違うよ?」


カリキュラムテスト、週例テスト、マンスリーテスト、アタックテスト、定例テスト。

この規模のテストであればこの質問に答えられても答えられなくてもあまり得点では差はないかもしれませんね。


しかし6年生では目に見えて差が出ます。

特にサピの夏前くらいからでかなりはっきりしてきます。
なぜなら範囲のあるテストでもテキスト通りの問題なんか余りでてこなくなるからです。

他の塾はその点まだ子供想いとも言えるし、やり方が甘いとも言えるし。

少なくとも確実に合格実績に響いている気はしますが。

どちらがいいか悪いかはわかりません。ただ塾の方針はそれぞれ見て取れます。標準レベルとして、自分のたちの塾の子供にどのくらいのクオリティを求めているのか。


伸び悩みの子供はこういう部分で差がついているといっても過言ではないくらいです。
本当に暗記しなくてはいけない大事な要素をあいまいにしたまま過ぎてしまうからなんですね。

ここら辺は塾の先生の腕次第という気もしますが、昨日も書いたように難しい部分もあると思います。集団授業でみんながみんなそれを理解できるよう授業をすすめることは、無理なんじゃないですかね。


今日取り上げた話は比が元になっている話でしたが、んじゃあ、あまり比を使わない図形はどうなんでしょうかね。

今度はそっちについて少し。


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なにかしら参考になると思います。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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