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速さの往復の問題 解説 

二日空いてしまいました・・・。
前回取り上げた問題から復習です。


A町から山を登り、C峠を越え山を下りB町に行き、また同じ道を通って帰ってきます。
行きは1時間20分かかり、帰りは1時間40分かかります。
登るときは3キロ毎時、下るときは6キロ毎時だとします。
AからBまでの距離は何キロメートルでしょうか?


これを前回話した解法②というやり方で解説してみようと思います。
各地点の時間の比に注目します。

AからCまでは行きは上りで帰りは下りなのでその地点だけの時間の比は速さの比の逆比で6:3=2:1になります。
CからBまでの時間の比も同様です。下りと上りの比は1:2となります。
それぞれの距離が違うので同じ2:1でも単位を区別させないといけないです。(数学でいえばX、Y)AC間を○、CB間を△であらわしましょうか。

これを式であらわしてみると・・・。

          AC間の時間   CB間の時間    合計時間

行きの時間      ○2    +   △1   = 80分(1時間20分)
帰りの時間      ○1    +   △2   = 100分(1時間40分)


ここまで来たら消去算です。連立方程式と同じ解き方です。○1の大きさを求めたいのならば上の式を二倍します。

行きの時間×2    ○4    +   △2   = 160分
帰りの時間       ○1    +   △2   = 100分

引き算して○3=60分です。んで○1=20分、△1=40分。

つまり行きの上りは40分(○2)、下りが40分(△1)です。

はい、距離出します。

3×3分の2+6×3分の2=6㎞です。

答え 6㎞


さて、今回は回答を頂きました♪
・・・・うれしいです・・・・問題編ってあんまり反応ないんですよね。
本人の了承なしで載せてます、すいません。




行きの登りは帰りの降り、行きの降りは帰りの登りだから、
往復すると、登りと降りは同じ距離。

降りの速度と登りの速度の比は6:3=2:1だから、
往復の降りの時間と登りの時間の比は1:2。

往復にかかった時間は、1時間20分+1時間40分=3時間。
したがって、降りの時間=1時間。登りの時間=2時間。

往復の距離は、6(km/時) x 1(時間) + 3(km/時) x 2(時間) = 12(km)

片道の距離は、12(km) ÷ 2 = 6(km) ....(答え)





こういうやり方もありますね。1㎞の往復に注目して解く場合に併せて学習する場合があります。
ちなみにこのやり方で効果を発揮するのは峠がいくつかある場合です。
たとえば「AからBまで上り、BからCまで下り、そしてまたDに上る・・・・」といったような問題です。下って登ってということに惑わされずにまとめてしまう場合です。

この前他の類似問題でまた少し違う解法で解説されていました。

結局は設問に左右されるようです。
(1)で何を聞いてくるのかで(2)の問題が決まり、解き方も(1)から説明できるような解法が選択されているというところでしょうか。


せっかくなので 発展形の問題も載せてみます。


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No title

カメレスですいません(汗)
1月は滞りなくというところでしょうか。
女の子はサンデーショックの影響で合格の格差が例年以上になるかもしれません。

受験算数は数学につながるものが多いです。虚数や複素数、二次式までは受験算数のほうが難度が高いものが多いと思います。
その範囲までの数学を見ていると丸丸参考にして(というかそのままの形で)出題されているものもよく見かけますからね。

そういえばぼくは兄の合格発表の時テレビに映ったことがあります、言われて思い出しました。

合格体験記などいろいろ卒業後も大変になるかもしれませんね。
プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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