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速さ往復 応用 答えと解説

昨日からメールや電話が続いております。
普段は数日間誰からの着信がなくても珍しくないのですが、この時期ばかりは携帯電話も活躍しています。

さて、とりあえずはこの前の問題の解説をします。

問題をもう一度載せます。

問題

三地点A,B,Cがあります。

AからB地点は平地であり、BからC地点までは上り坂、またC地点からA地点までは下り坂となっています。

太郎君は午前九時にA地点からB地点に向かい、また次郎君は午前九時十分にA地点からC地点へ向かい、それぞれ歩き始めました。二人は途中休んだり引き返したりすることなく、各地点を通過し、その間午前九時三十七分三十秒にはであい、一周して、午前十時に同時にA地点に戻りました。また二人は共に、平地、上り坂、下り坂をそれぞれ時速4㎞、2㎞、6㎞で歩きました。

(1) BC間とCA間の距離では、どちらが長いですか。答えのみ書きなさい。
(2) 二人が出会った地点は、AB間、BC間、CA間のうちどれですか。答えのみかきなさい。
(3) AB間の距離を求めなさい。
(4) 太郎君の歩いた距離を求めなさい。


何気に大変なのが(1)、(2)です。答えのみとはいえこれをしっかり説明できる力が必要です。最難関を狙う子にはこういう問題の答え方で差がつくと思います。
答え方だけでなく納得できるまで追求できるかですね。

なんとなくなぞるようにできた気になってしまうと、またしばらくしたらほぼ間違いなく解けないと思います。(1)、(2)は覚えていて何となく合っているんだけど、(3)、(4)でまた最初と同じように躓いたりと。

(1)、(2)は簡単に解説します。
この問題はまず三角形の図を書き、それぞれの頂点に左端から反時計回りにABCと書いて考えるとイメージしやすいかもしれません。ABは平地、BC、CAが坂道です

(1)
もしも坂道と下り道の距離が等しければ一周するのにかかる時間はそれぞれ等しいはずです。10分遅れの次郎君が太郎君と同時についたということは次郎君が歩いた下り道が長かったということです。次郎君が下ったのはBC間ですのでそちらのほうが長いということになります。

答えBC

(2)
出会った地点をDとします。
次郎君はもしもAC間で出会ったとすると、出会ってから22.5分後にAに行くことになります。(10時-9時37.5分)ということは太郎君はであった後のDA間を22.5分で下ることになります。
しかしながら太郎君が22.5分で下る道のりは次郎君は、速さの比の逆比で22.5÷2×6=67.5分かかり、9時10分にスタートしたとしたら9時37.5分に太郎君に出会うことはできません。
AB間においても同様のことが言えます。(説明省略)

(3)
Aから出会った地点(同様にDとします)注目します。AB間は平地なのでどちらもかかった時間は同じです。にもかかわらずその道を次郎君は22.5分、太郎君は37.5分かかったわけです。
つまりDB間で37.5分-22.5分=15分の差ができたということになります。DB間での次郎君と太郎君のかかる時間の比は速さの比の逆比で1:3でその差の2に当たる時間が15分ということです。なのでDB間では太郎君は15÷2×3=22.5分かかり、次郎君は15÷2×1=7.5分かかるわけです。
そうするとAB間では太郎君は37.5分-22.5分=15分、次郎君は22.5分-7.5分=15分と、どちらもちゃんと同じ値になりますね。(確認は大事です、ここで値が違えば間違っていることになりますからね)
平地は時速4㎞なので4×(15÷60)=1・・・AB間

答え1㎞

(4)
あとは前回紹介した問題のように解けば解けます。
太郎はBC、CA間を45分。次郎君は35分で、登りと下りの速さはそれぞれ2㎞と6㎞です。計算しますと(式省略)BAが1.25㎞、CAが0.75㎞です。
よって1+1.25+0.75=3㎞


答え3㎞


もう少し問題に関して話をしてみたいと思います。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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