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数に強くなる

前回の問題の解説です。

中学受験において不定方程式のように答えが一つに定まらない問題は「数に強いか」どうかが分かれ目になるのではないかなと思います。

このような問題はつるかめ算や、和差算、条件整理、などテキストによって呼ばれかたや分類のされ方に違いがあります。そもそもつるかめ算は和差算と同じ枠にはめ込まれることもありますし。

ただ共通して言えることが数に強い、すなわち計算力がものを言うと思います。
単元としては素因数分解の「積の形に直す」というこの計算練習はそれそのもの自体は単純なので軽視されがちです。たいていテキストに載っているレベルであればすぐにできるからです。(例:12を積の形であらわせ→12=2×2×3etc)


素因数分解がものをいうのはほかの単元の応用題です。
今回取り上げた問題などは典型なんじゃないでしょうか。


式を立てると

66×X+35×Y=3890
(X、Yは整数)

普通のつるかめ算、連立方程式であればX+Yの値が分かっているわけです。
この問題はわからないわけです。
着眼点といいましたが注目するのは分かっている数字の1の位です。
3890ということは10の倍数です。そうするとこの条件を満たすためには66は5の倍数でなくてはいけません。

もう少し詳しく説明すると、35は何倍しても5の倍数です。ということは1の位は0か5になるわけです。しかしですね、もしもこちらの数が計算したときに1の位が5になってしまった場合(すなわち奇数倍ということです)66の掛け算の値は1の位が5にならないと、それぞれ足した時に3890のように10の倍数にならないのです。ですが66は何倍しても整数倍では一の位を5にすることは無理です。そうなると66の倍数は一の位を0にするためには5の倍数しかないのです。

35の倍数は何倍しても5の倍数と言いましたが、もう少し細かく分けると偶数倍で一の位が0、奇数倍で1の位が5になります。66の倍数は一の位が0になるので、35のほうも0にならないと足した時に10の倍数は出来上がりません。

なので、まとめると66は5の倍数、35は2の倍数でなくてはいけないということがわかります。

後はこれに当てはまるものを地道に調べてもいいです(xに5,10,15・・・と代入していき成り立つものを探す)

もう少し計算を少なくしたいのならば5の倍数2の倍数でまとめてしまいます。
すると式は
66×5×a+35×2×b=330×a+70×b=3890
さらに簡単に33×a+7×b=389にしてもいいでしょう。
ちなみにaに当てはまる数はどんなに大きくても11以下です。そういうこともすぐピンとくると地道な計算もそれほど面倒だなと思わずにできるかもしれません。
aとbに当てはまる数は5と32だけです。答えは5個と32個としないようにに注意しましょう、念のため。カキは5個セット、みかんは2個セットで計算してますよ。

ということでこたえはカキが5×5=25個でみかんが32×2=64個です


答え
カキ25個 ミカン64個


数に強くなくてはいけない、ということが伝わってしょうか。素因数分解というのはそのものよりもほかの単元に含まれているときに使えるか使えないかで雲泥の差です。ですから計算ができたからと軽視せずに、様々な単元に利用できなくてはあまり効果を発揮しません。

なぜ5の倍数か、2の倍数か、ということを説明しましたが、計算力が高ければ高いほどこの話は短くて済みます。どこに着目すればいいのかさえ体が覚えてくれば、この問題に5分以上も時間をかけることはなくなるでしょう。

普段の計算演習というのはどのようなレベルの学校を受験するにもとても重要です。とくにここ2,3年のように奇をてらった問題や超難問があまり見られない時期には尚のことです。

開成を十分に受かるレベルの子どもだって基礎力トレーニングは欠かさないものです。
思考力を高めることはとても重要ですが、それをうまく活用できるだけの計算力がなければ効果が半減します。

計算なんてやればできる、なんて言っておろそかにしているうちはちゃんとした実力がつかないと思います。
そのことは十分十分肝に銘じておいたほうがと思います。


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Re: やらせてみた



>解くのを見ていると、33a+7b=389までは一瞬。

さすがにそれは子供に失礼ですよ(笑)できなかったら塾の先生に怒られると思います。

>答えはひとつとは限らないんじゃないのというと、問題に「すべて書け」と書いてないので答えはひとつ。

こういうのは暗黙の了解に近いですね、麻布などはわざわざすべて書きなさいと書きますし。
書いていない場合は原則一つです。当然そこも迷っている場合じゃないんですね。

>なお、66×5+35×2=330×a+70×b=3890は、最初の式にa,bが足りませんよ。

了解です(汗)
いつもすいません♪直しておきます。

No title

あ、ちなみに僕は33a+7b=389はしません♪めんどくさいので、普通にいきなり計算ではじめます。

ただ一瞬ではできないとは思いますけど。(笑)

いやそもそも一瞬というのも具体的に何秒かわからないので、それに関して何ともコメントしようがありませんでした。
僕が塾の先生に怒られるといったのは「手が止まる」レベルであればということです。

一応付け加えておきます^^;

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No title

いえ、むしろこちらの書き方が紛らわしくて追記しました。

たとえば上位層のクラスではどのレベルに達しないと満足しないのか、具体的にどのレベルを求めてきているのか、標準クラスや、下位のクラスと違いますよね。(わかるとは思いますが)

ですからつい普段使う言葉でもこちらは注意深く反応してしまうのです。

具体的な数値が明記されていればわかるのですが、そうでないと間違った解釈で話を進めてしまう恐れがあると思いまして。

でも「代数のように」「あのパターンというように」と聞く限りでは僕もちゃんと話が理解できていたようです。


紛らわしい言い方ですいませんでした(汗)
プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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