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第二回サピックスオープン 2009 1番 解答

疲れ気味な今日この頃ですが、問題出しっぱなしで幾日も過ぎていくわけにはいかないので頑張って解説します。


(1)
①だけの条件を満たすのであれば三ケタであるということなので、三つの積が100以上999以下です。Cをできる限り小さくしたいのであれば(1,2,3)から順番に(2,3,4)、(3,4,5)と調べていけばいいだけです。そうすると(4,5,6)ではじめて100を超えます。のでもっとも小さい数は6です。ぎゃくにCを大きくしたいのであればA,Bの二つをできる限り小さくすればいいです。そうすると(1,2,500)が丁度100となるので、500より1小さい499であれば1×2×499=998となるので499が正解です。


答え
最も小さい数6
最も大きい数499

うーん、一番の問題がよくわからないとへこみます。解答の解説見てどうってことないと余計にへこみます。


(2)(3)はまとめていきます。
一見いくらでもパターンができそうなのですが、そんなわけはないわけでしてちゃんと限定されるわけです。
(2)の条件を満たすということは

A×B=CとなるのでA×B×C=C×Cと置き換えることができます。
つまり三ケタの整数の平方数だけに注目すればいいわけです。そうすると話は大分早くなります。
10×10から31×31までを順々に調べていけばいいのです。
さらにC×Cの成り立たせるCはA×Bと因数分解されなくてはいけないのでCが素数だと成り立ちません。整理するとCに当てはまる数字は10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、となります。
さらにもうひとつ、Cそのものが平方数でできているとこれまた作れません。たとえば16×16は(1、16,16)(4,4,16)となるので条件に合いません。25も同様です。この時点で(2)の答えは最小が10、最大が30となります。
そこまで絞ったらあとは書洩らしがないよう丁寧に数える、調べるだけです。こういう作業は得意不得意はあるかもしれません。算数が苦手な子供でも地道な作業が得意な子はいますね。


(2)
答え 最小10,最大30
(3)
2,5,10    2,9,18     3,8,24      3,10、30
3,4,12    4,5,20     2,13,26     5,6,30
2,7,14    3,7,21     4,7,28
3,5,15    2,11,22    2,15,30


じゃあ、この後は2番に来ましょう。

次の問題に関してはBタイプではありますが、今後いろいろな学校で出題されそうな問題です。

ではまた次回、明日には更新したいです・・・・たぶん。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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