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分数 2009

分数について、去年の記事をもう一度載せます。

分数は簡単そうですが、割合の前のとても重要な単元なのです。
ここでしっかり押さえておけば「のがけ」という発想はなくなるのではないかと思います。
(なので今回は割合のカテゴリに入れておきます)



大体の塾では5年生のはじめくらいまでに分母の違う掛け算割り算まで終了すると思います。
(最近の学校のなかにはそこまで学習しないで卒業間近を迎える地域もあるようです。)
この分数、どこまで理解しているかでその後の学力の伸びに少なからず影響してきます。おおざっぱに言うと「大きさがイメージできるか」ということです。1より小さい世界を具体的にイメージできていないと、割合、速さを学習するときに躓きます。
「分数の計算ぐらいちゃんと出来るでしょう。」などと軽く考えず、計算をきちんとできるだけでなくどういう計算なのかきちんと説明できるようになると後々の割合の吸収率が軍と変わると思います。

どんな感じで弊害が出るのか一例を書いていきたいと思います。

分数が理解できるいるかどうかは、5年生の後半に進むにつれて徐々に明らかになってきます。
たとえば・・・・
AからB地点まで2キロメートルあります。時速6キロメートルで進むと何分かかるか?
という問題に出くわしたとき。
6÷2=3   答え3分。
と、答える子がいたら、教える側としてはむしろ無回答の方が助かります。それぐらい重症でしょう。
これが分数を学習した時にちゃんと理解していたのか、もしくは計算方法しかおぼえないで通り過ぎたかの差になります。複雑な分数計算ができるからといって親は安心してはいけません。放っておくと、後々本当に苦労します。上のような答え方をす子供は、まず感覚的に大きい数から小さい数を割らないと気が済まない子供はの典型的な例です。
いい方を変えれば1より小さい数に対しての免疫ができていないわけです。

免疫ができていないと仮に2÷6という思考回路に至っても3分の1ということに抵抗感がありやっぱり6÷2の方が落ち着きがあるからそうしよう、ということになってしまうわけです。
さらに(3分の1)時間が(20)分になるという単位変換がすぐにできないでやはり(3分の1)分と答えてしまう子もいます。

とまあ、6年生始めに上にあげた問題で答えを3分なんて答えられてしまうとかなり過去にさかのぼって学習しなければなりません。ここが算数ならではの教えにくい部分なんだと思います。親としてもどこまでさかのぼって教えていいかわからない、ということになってしまうわけです。最悪絶対に5年生の終わりまでに理解してほしい問題でしょう。
もし日頃から親が子供の勉強をよく見ておく(教えるんじゃんなくて)ということをすると早い時期から修正することが可能で後々親子ともに苦労せずに済む可能性が高いです。

保護者の方ははじめて分数を学ぶときは第一に「大きさをしっかりイメージできるようにする」、そこを重点に置いて教えてあげればいいと思います。子供が解説できるようになるまでついてあげるというのが一番理想的でしょう。これが割合につながっていく重要な素養になります。
4,5年生までにどれだけ算術を深く理解しているか。理解度が著しく低いと他の3科目とは違って後で挽回するには、理解するには相当の根気が必要だと思います。
ひょっとしたらこういうことが親の目から映った時に算数が得意とか苦手ということにもつながってくるのかもしれません。

6年生になって「よし、残り一年子供の受験に専念するか」と親が子供の勉強に携わり、実際教えてるケースがあります。しかし実際教えてみたら思うようにはかどらず、挙句の果てには思い通りにいかない子供に向かって才能がないとか、センスがない、物覚えが悪い、という言葉で片づけてしまう人がいます。

厳しい言い方ですが親の手抜きが招いた人災です、放っておかれた子供は「ばか」でもないし何も「悪くない」と思います。
あとでそんなことにならないよう3,4年生から子供の勉強を見る、勉強の話をする、というのは大事なんじゃないかなと思います。

さて、もう少しだけ分数について掘り下げてみましょう。
仕事算というやつです。これを分数の延長線で学習することもあるし、普通は割合の後に学習します。

どんな感じの問題か

ある仕事をするのに太郎君は12日かかり次郎君は24日かかります。この仕事をするのに二人合わせて何日かかるでしょう。
というやつです。

教え方はほとんどがこの二通りじゃないでしょうか。
塾の先生によってはわかりやすく教えるために整数だけで回答を出すひともいます。
おそらく1以下の数字に対する免疫のない子に対する配慮をかんがえてのことでしょう。

ただ結論から言うとやはりそれは「とりあえず理解させる」教え方であり、理想を言えば分数で解ける子ならば整数で解いてもよい、と思います。

整数でやろうとすると比まで学習していないとだめです。つまり

太郎と次郎の仕事量の比が2:1になるのである仕事量を2×12=24とおく。
あとは24÷3=8 答え8日
となります。

これのメリットは何と言っても大きさが容易にイメージできることだと思います。
分数でやるならば比を学習してなくても何とかなります。すると

太郎の仕事量1÷12=12分の1、次郎の仕事量1÷24=24分の1
(解説をしない場合もありますがそういう場合ある仕事量は暗黙の了解で1となると考えればいいと思います。)
あとは1÷(12分の1+24分の1)=8 答え8日
となります。
最終的にはこの方法で解けないと応用が利かないのでやはり始めから分数で学習するべきだと思います。
面白いもので例えば「100枚のプリントを一日10枚といたら何日かかる?」子供にこんな質問をしてみるとすぐに「10日」と答えられるのに「1という仕事量を一日10分の一のペースでやると何日かかる」となるとすぐには答えられない子供がいるのです。これは分数をしっかり理解できていないから起きてしまうことなのです。

分数は四則演算が解ければ良いというわけではありません。

その後学ぶことの重要なツールです。

なかなか気付きにくいところですが本人のノートを見たり、いろいろ質問して、注意深く観察していれば子供がどこまで理解しているか必ず分かるはずです。なので理解していない場合、親子げんかになったりしてめんどくさい、などと思わずしっかり理解させないと、後でもっと面倒なことになると思います。


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Re: いよいよ・・・

多くの塾では5年生というのはかなり重要な時期だととらえていると思います。

速さ、割合(比も含め)この時期に学ぶ場合がほとんどですからね。

僕は・・・できの悪い人間でしたよ(笑)
というよりまずちゃんと勉強していませんでしたし。
入学してから大変だろうなというの覚悟していましたが、
周りの人間の頭の良さは想像以上でしたーー;

受験の時も大変でした。
逆にそんな人間だったので思うことが多いのかもしれません。

また、自分と比較したときにとんでもないレベルの人間を目の当たりにした時に、
勉強ができるかできないかは些細なことで、人間の価値というのは(もちろん学力の延長にもある場合はありますが)もっと奥深いものだなと実感したのも事実です。

まあ、とにかく、あまり受験のころはいい思い出がないのですよ(笑)

いずれブログでも触れる機会もあるかもしれませんね。
プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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