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ベストな計算方法  その3

56分の1+63分の1+72分の1
81分の1+108分の1+162分の1


前回この二問を載せました。



例題の1問目は式を変形させます。予習シリーズの一行題と計算やサピの基礎トレではこの手の変形問題はよく載っています。

数学では分数式(多項式の乗除)という単元がありますがこれを算数でも利用しているわけですね。
X(X+1)分の1=X分の1−(X+1)分の1というように変形できるのですがこれを算数で利用すると(2×3)分の1=2分の1−3分の1というようになります。

これが基本の形でして少し手を加えると因数分解などもできますね。
6分の1=(2×3)分の1=2分の1−3分の1というような流れです。

それを今回の問題に利用してみましょうか。
三つ全ての項ではなく両サイドだけ変形するのです。

56分の1+63分の1+72分の1=(7×8)分の1+63分の1+(8×9)分の1=(7分の1−8分の1)+(8分の1−9分の1)+63分の1となり、ここで8分の1を打ち消します。

すると
(7分の1−9分の1)+63分の1=63分2+63分の1=21分の1

答え 21分の1



んじゃ次の問題です。

これは分母が27の倍数なのですべてを通分して素直に解いてもいいんでしょうが僕は以下のように解きました。

81分の1+162分の1+108分の1=162分の2+162分の1+108分の1=162分の3+108分の1=54分の1+108分の1=108分の2+108分の1=108分の3=36分の1

答え 36分の1

少し順番を変えてできるだけ大きい数で通分しないように解いてみたわけです。


この2問目なんか1問目以上に、計算する際どういう処理の仕方が得意かによって個体差があると思います。
例えば12×16という計算をそのまま192と求めるか、24×8や6×32と変形してから計算するか人それぞれであるのと同じように、こういう時にどれがベストかというのは選べない、決められないのかなと。


今回取り上げた計算もそうですね。結局は地道に計算演習を繰り返して自分なりの道筋を作り上げていくしかない、僕は計算に関しては基本的にそう考えています。
僕は計算方法を教えるときはまず本人が正解するまで解かせてそのあとにベター、ベストだと思われる計算方法を教えます。ですがそれも計算のレベルによっては無理強いはしません。

最初の段階としては時分の知らない計算方法を知ってもらうだけでいいかなと。

万人が明らかに「こちらのほうがいい」という計算方法もあると思いますが、これはむしろ無駄だと思う計算方法でやってみて、体感して初めて使えるようになるのかなと思います。


とにかく計算に関しては何がいいか悪いか議論するくらいならとにかく解いて脳を鍛えて欲しいというのが僕の考えです。

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なにかしら参考になると思います。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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