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サピオープンテスト④(3)答えおよびほかの問題。

サピオープンテスト④(3)答えおよびほかの問題。


ぐだぐだなタイトルになりました。

問題をもう一度。

④(3)
さいころを三回振って出た目の最小公倍数を求めます。たとえば1回目に4、2回目に5、3回目に3が出ると、出た目の最小公倍数は60です。最小公倍数が20になる目の出方は何通りですか?

とりあえず因数分解です。20=2×2×5になるので、さいころの目には2の倍数、5の倍数が必ず含まれなくてはいけません、更にさいころなので6以下ですね。20に3の倍数が含まれないので、3と6の目は含まれません。すると1,2,4,5、のどれか。

作ってみると。
(1,2,5、)(1,4,5、)(2,2,5)
(2,4,5)(2,5,5)(4,4,5)(4,5,5)
があります。このなかで最小公倍数が20になるのは
(1,4,5)(2,4,5)(4,4,5)(4,5,5)
です。さいころを振った順番も計算すると順にそれぞれ6通り(3の階乗)が二つ、3通りが二つ、合わせて18通りです。

答え18通り

丁寧に正確に素早く、この3点を守りましょう♪

他も取り上げておきます。

問題
④(1)
長さの同じ普通列車、急行列車、特急列車があります。一定の速さで走っている普通列車は毎時60キロの速さで走っている急行に、追いつかれてから追い越されるまでに72秒かかり、同じ普通列車が、毎時75キロの速さで走っている32秒かかりました。普通列車の速さは?



通過算なので、通常「動きを線分図に表そう」というのが一般的ですが実はこれ比の文章題の成分が強いです。単元は速さだー、(速さと比ではあるけれど)などと思ったら相手の思うつぼです。1分考えてわからなかったら飛ばしてしまうのが賢明でしょう。だから通過算というより、メインは和と差、比の文章題のようなものです。



問題
④(2)
連続する11個の整数のうち、偶数だけの和と奇数だけの和を求めたところ、奇数だけの和のほうが60大きくなりました。このとき連続する11個の整数の和はいくつになりますか?



これは中学数学の標準的な証明問題。最小か最大の整数をNとおいて式を立てて移項すれば解けます。

ただここが算術の魅力でしょうか?そんなロジカルに仕上げなくとも大きさがイメージできる形でちゃんと解けます。大人はついつい証明に躍起になりますが、乱暴な言い方をすれば算数では子供がストンと体で理解して解ければいいわけです。

まあ数学そのものそうだと思います、人間が証明することで万物の摂理が存在するわけでなく、あくまで世の中の法則にのっとり数学が存在するわけです。つまり我々が目で見て肌で感じてと、感覚があっての学問なのかなと。理屈を突き詰めるより、「ああ、そうなんだ」とその数の神秘に共鳴し感動することが子供には重要だと思います。その感動をいずれ分析していくのが数学だと思います。


と、いうことでこの問題はできればNと置かずに解いてみましょう。僕は関心のある子供にはNを使用した方法を教えますし、この時期なら十分それくらいの解法は使いこなせる子供も少なくないでしょう。算術で解けたほうが柔軟性はある気がしますが。

ではこの二問、解答はまた明日。




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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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