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サピオープンテスト ④(1)(2)の答え

④(1)からです

まず三つとも長さが等しいことに注目です。ということは追い抜くときにすすむ距離は急行も、特急も同じだということです。するとそれぞれにかかった時間の比がそのまま速さの比として使えます。注意したいのがどの速さの比になるかですね。

時間の比が32:72なので簡単にして逆比にすると9:4です。
つまり特急の速さ(75キロ毎時)-普通の速さ:急行の速さ(60キロ毎時)-普通の速さ=⑨:④になります。速さの関係の線分図にすればわかると思います。
図を書いてみてもわかるのですが75-60=⑨-④となり①が3キロ毎時分に当たります。
あとは75-9×3=48、もしくは60-4×3=48となります。

答え時速48キロ


④(2)です

奇数の和のほうが大きいので小さい順に並べてみると奇数から始まり奇数で終わります。最初から順に二つの整数ごとに組を作ると(奇数、偶数、奇数、偶数・・・奇数)なので五組と奇数が一つ余ります。
するとずべての組で偶数のほうが1大きく五組では1×5=5大きくなります。最後の奇数を加えることで奇数のほうが60大きくなるようにしたいので最後の奇数は60+5=65となります。一番最初の奇数は65-11+1=55となりこの連続する11個の整数の和は55+56+・・・+65=(55+65)×11÷2=660です


答え660


さて④をなんとかこなし⑤にいってみると今度は図形の応用題が三問。図形なんで問題は省略します。
(1) が図形の移動
(2) が掃除と面積比
(3) が水槽と容積の比の問題
です。

(3)が難度が高いですが他二つは時間があって丁寧に解きすすめればできると思います。(1)は計算ミス、見落としに注意です。式だけ整理して書いてみても4×8×2+4×4×3.14×4分の1+(6×6-2×2)×3.14×2分の1×2+2×2×3+2×2×3.14×4分の1となるので間違いやすいです。2分という時間を考えるとミスは許されなし・・・まあ大変ですね。

(3)容積を断面図でとらえ、さらに相似比を使うので時間的なことを考えるとやはり大変ですね。


次はBタイプの問題を取り上げてみます。
こっちは難度が上がりますね~。



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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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