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5月10日 朝日新聞 答えと解説

さて昨日の問題の答えです。


場合の数は中高数学でよく扱われるものが中学受験でも出てくるのですが、規則性で特にこういった類の問題はおそらく中学受験を経験した人じゃないと解いたことないのではないでしょうか?

(1)

とりあえず素因数分解をしていき、個々の数の成分を調べてみましょう。
1=1
2=2
3=3
4=2×2
5=5
6=2×3
7=7
8=2×2×2
9=3×3

それぞれの成分をまとめてみると2が7個、3が4個、5が1個、7が1個あります。

これらの成分を二人で分けると思ってもらえればいいでしょう。そのためには3だけ2個ずつに分けられますが2と5と7はそれぞれあと一個ずつほしいわけです。

つまり(ア)には2×5×7=70にすればめでたく二つに分けることができるわけです。

そうすると2が4個、3が2個、5が1個、7が1個、ずつに分けられます。
(イ)は2×2×2×2×3×3×5×7=5040となります。

答え ア70 イ5040




(2)
「3でも5でも割り切れない」というのが重要です。これは割り切れようが割り切れなかろうが、あまりがいくつであっても、今回のように「3で割る、5で割る、」という数列はその最小公倍数の15が一つの周期となってそれぞれの規則が表れてきます。

だから今回のように3でも5でも割り切れないという場合では
1 、 2、 4、 7、 8、11、13、14が一つの区切りとなりその後も
16、17、19、22、23、26、28、29と続いていきます。
31、32、34、37、38、41、43、44


上下で見ればわかるようにその差は常に15です。
そして一つの周期が必ずその感覚が1,2,3,1,3,2,1となっています。

だから周期算なんですね。

すると一つの周期(グループ)つまり15の中に8個該当する数字があります。
240番目をきいているのであとは240÷8=30
割り切れるということは30グループ目の最後の数字だということがわかります。
(この計算は1行題などの基本を積み重ねて完璧にしましょう。)
グループの最後の数は最小公倍数の15より1小さいです。
だから計算すると15×30グループ目-1=449


答え449




上に書いたように「最小公倍数ごとにその規則が表れる」ということを理解しておくことはとても重要です。習いたての時は最小公倍数、最大公約数の計算の仕方などがメインをなるのでここら辺の単元は「そんなに難しくないなあ」と通過してしまう子は少なくないと思います。

でも違うんですね、実はこの単元で周期の話とつなげて考えられるようになることはとてもとても大きな力になります。実際習うときは応用題の扱いになると思いますが。

いつも僕は学習範囲の、習った問題の分量のうち3,4割の分量を理解して正解できるようにすればいいと言っていますが、(10問演習したら3,4問はできるようにするということです)このように例外もあります、まあ僕個人の習慣ですが。

先々6年生になった時のことを考えればここは出来る限り学習した単元の応用レベルまで理解しおきたいです。

それが目に見えてくるのは6年生で過去問などを解いた時かもしれません。上の二つは出題頻度の高い問題だと思います。とはいっても数論関連はなかなか意識しなければどの単元かわかりにくい問題といえるかもしれません。

ただ最近徐々に増えてきていますね。図形、速さ、割合というのは中学受験の三本柱ですがこれからは、それに、規則性、場合の数と五本柱?になっていくと思います。





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No title

こんにちは☆

中学受験で素因数分解ですかぁ~

やはり計算力なんかより、論理・パズル・閃きなんだなぁっと改めて実感。

応援です☆

No title

>閃光者様

どもども、もちろん計算力もいるんですが、って今回のブログのテーマでした^^;

論理、パズル、ひらめきはセンスじゃなくて鍛え上げることは可能なのですが、おそらくまだはっきりとしたメソッドが確立されていないのか、そんな気がします。

毎年新しい問題が出てくるので分析する方は追い付くだけでも大変というのがあります。

問題傾向が有為転変とするのは、中学受験の特徴だと思います。

ちなみに強育論のブログ読みましたよ、パズルを進めた建前、恐縮です(笑)

興味深いので僕もいずれ自分の考えを書いていこうと思います♪

管理人のみ閲覧できます

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Re: No title

>p・・・・さま

> 昨夜、塾から戻った子どもが「今日、最大公倍数と最大公約数とゆうのを習ったんだけどね」と言い、それから、「ここから何か広がるの?この先に何か問題があるの?と思ってさー」と言います。

とてもいいことですね、探究心があるのは教える側にとっても嬉しいものです。

> 今週は規則性についても勉強していたので

是非是非そこの密接なつながりを感じていただけたらさいわいです♪

自分の出題が何かのヒントになってくれたようで嬉しい限りです。
出題は不人気を承知に(汗)立場上定期的に載せていこうかと思うので少しでもお役に立てたらと幸いです。
プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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