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海城中、サピオープンテスト 答えと解説

答えいきましょうか。 今日は解説がうまくできるか心配です・・・。


(1)

問題に従い四捨五入して計算してみると、27→30、62→60となるので

30+a+b+60=170より
170-90=80=a+bとなります。

ここからもうほとんど感覚的になりますね、27と62の間の二つの数で四捨五入した二数の和が80、そして差が9というと35と45くらいと見当つくか否か・・・。

(おい、説明になってねーだろ!といわれそうですがこの感覚が算数ではけっこう大事なんですね。僕もはじめのうちはこういう類の問題に対して解法のとっかかりがないものかと苦労しましたが全くないわけでもないんですね。基本的な問題を積み重ねることで見たこともない問題への突破口や創造力というのは確かに身に付きます。豊かな思考回路を作りだすのはやはり基本の積み重ねだと思います。)

順序として、
aがどうなるのか絞っていきます。

aが四捨五入して30になるのであればaは28~34となります。bはそれより9大きい37~43になるはずです。でもこの範囲の数は四捨五入してもすべて40です。
aが30になるならbは四捨五入したとき50にならなくてはa+b=80になりません。

なのでaが四捨五入して30の可能性は消えるので次は40で調べます。

aの範囲は35~44となります。そうするとbは44~53となります。さらに四捨五入したときにbは40にならなくてはいけません。そうするとその条件を満たすbは、45以上だとしたら四捨五入したときに50となるので44しかありません。bが決まるとaはそれより9小さい35となります。

答え a 35 b 44


つまりここまでの流れをどれだけ素早くできるのか、慣れてくると大体の範囲として書き出したりしなくても感覚的にaは35くらい、bは45くらいかな、と見当つくと思います。


(2)

さて、こちらの解説も難しい(笑)解説では線分図が書いてありますが、文字だけで頑張って解説していきます。

整数Aから7を引いた数が16で割れる、つまりA-7が16の倍数だとすると、それよりも16大きい数も16の倍数になりますね。ということはA-7+16=A+9(問題分の整数Aに9を足した数)となります。そしてそのA+9が12で割れると言っているのですから、A+9は12でも16でも割れる数ということになり、この数は12と16の最小公倍数の48の倍数になります。そして次に該当する整数Aは48先です。前のラサールの問題でも話したように「12でわれる、16でわれる」を言われたらその最小公倍数ごとに条件に当てはまる数が出てきます。

ここまで大丈夫でしょうか?うまく解説できてるかな(汗)。


なので整数Aの三ケタの最小の数は48×3-9=135になります。×3は感覚的です。式を立てるならば100÷48=2余り4→48×(2+1)-9となります。48の倍数なので数えていってもいいでしょう→39、87、135・・・・と。

次に三ケタの最大数をさがします。1000÷48=20余り40→48の倍数の20番目は48×20もしくは1000-40=960になります(このケースはどっちでもいいですが普段は余りを利用すると早いかもしれません)整数Aは→960-9=951です。

この際必ずもうもう一つ大きい数も確認しましょう。そうすると951+48=999となりこの数も条件に当てはまります。

じゃあ全部で何個か。求め方はいくつかあると思いますが、二つほどあげてみます。
(999-135)÷48+1=19


もしくは整数Aに当てはまる数は二けたから数えると
135は3番目、48×3-9
999は21番目、48×21-9 
となるので
21-3+1=19

となります。
どちらにしても最後の+1を必ず忘れないように。なぜそうなるのか子供がきちんと理解しておく必要があります。(例えば1から10まで数字を数えると10個あります。差は9ですが個数は差より1大きい10個です。式で表現すると10-1+1=10個となりますね)とても基本的なことですがあいまいにしている子供は少なくないので気をつけたいです。

答え19個


問題の割に説明が長くなりました。なにより説明がわかりづらい(回りくどい?というのかな)ですし、理解力、思考力が必要な問題だと思います。特殊算のような「解法覚えれば、はいそれでよし」というわけにはいかないです。考える力、というのがないと類題に挑戦してもおそらく解けないでしょう。もちろん特殊算も複雑なものも多く存在しますが。

特殊算や数論、どちらにせよ言えるのは国語力がキーワードになります。そして以前も言ったようにこの力は生まれてからのこれまでの人生の読書量、思考時間量に比例すると思います。

幼いころは例えばプレスクールという形で具体的な技術を磨くよりも日頃の習慣として読書させたり、考えさせたりして、対話したり、そういうさまざま習慣が身に付いている子供のほうが後で伸びやすい、と思います。技術的なものは中身が詰まっているとすぐに整えやすいんですね。

見ていて思うのは国語の力がある子は教えやすいです。そしてそういう子供は自分が算数に苦手意識を持っていても必ず伸びますね。


ああ疲れた。

今日は以上です。


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プロフィール

shioshioshu

Author:shioshioshu
1980年生まれ 男性
慶応中等部出身
担当教科 主に算数
合格実績 麻布、駒東、ラサール、桜蔭、女子学院、渋幕、渋々、慶応普通部、慶応中等部、早稲田中、渋渋、武蔵、サレジオ、広尾、青学、学習院、浦和明の星 等

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